84 l or enz Z murho. 
Bei der Annahme 
p=zk — q' = 0 
hat man nach (65) 
<t' 2 = a 2 — b, g=0, 
k'*=-h, e— \[h(b — af), 
c — q — ■%>][a % — b, d — 2ag—p 
f=q*—2i[h.p:, 
hieraus zur Bestimmung von p' und q folgende Gleichungen: 
...(72) 
p n —2ap' fa?— A-h(<7 2 — 2«c) = 0, 
...(73) 
q — G-\-p’ Ja 2 — b. 
Auf Grund der hier erhaltenen Werthe von p 1 und p erhält man aus der letzten Gleichung in (72) den 
Werth von f etwa in folgender Form : 
f=y(a, b, c, d) — f, ...(74) 
und in Folge dessen die zugehörige allgemein auflösbare Gleichungsform 
(II) ic 8 -r-2«a: 7 -f-Aa; 8 -i-2 cx 5 -hdx t -h2 \[h(b—a i )x 3 -\-<fx i ~+-h =0. ...(75) 
Die Durchführung der übrigen Combinationen der gleich Null zu setzenden Elemente dem Leser über¬ 
lassend, wollen wir in Kürze eine ähnliche Discussion der Gleichung des zehnten Grades vorbereiten. 
fix ) = x 10 -r-2 a x 9 -hb x 8 -i~2 cx 7 -hdx 9 -i-2 e x 3 -+-fx"’~\-2 g £c 3 -hA * 2 -+-2 h x-+-l = 0. ..,(76) 
Hier haben wir zu setzen 
f(x) = \x 5 -hax li --hpx 3 -hqx z ~hrx-h-t] z — \a'x ,t -hp'x 8 -hq'x ,t -hr'x~ht'] z — 0, ...(77) 
und erhalten aus der Vergleichung der zu gleichen Potenzen von x gehörigen Coefficienten folgende Bedin¬ 
gungsgleichungen : 
b = 2p-i-a z -— a' 2 , f = 2 a t-h2pr-\-q z ~ 2 a' t' — 2p V — q'*, 
o — q-hap — a'p', g = tp-+-qi — t'p' — q'P, 
d—2r-\-2aq-\-p z —-p' 2 —2 a'q', h — 2tq-\-r i —2 t'q' —r' 2 , -..(78) 
e = t-har-+-p q —oV— p’q’, h — tr—t'r', t — t z — 1’ % , 
und aus (77) die zur Bestimmung der Wurzeln von (76) dienenden Partialgleichungen im Folgenden: 
P = X J ~h (a-ha 1 ) x*-h (p-hp 1 ) X 3 -h (q~hq')rC i ~h (r-t-F) x-h(t-ht')== 0, 
P’ = x ! ’-h («—a')a? 4 -+- (p—-p') x 3 -+- (q — q')x z -h ( r — r'~) x~h (t — 1') = 0. ...(79) 
Der Annahme 
p~q = r = () ...(80) 
entsprechen folgende Bestimmungen: 
a' z ~a z —bj p' = —c : (äf—b, q' = _ [ d(a*- b) -f-c 2 |: 2(« 2 -5) 2 , 
, , ,/ 2 i 2{d(a z -b)-^c z \ 
e=, - r ^ -4 ö,<-y ■ 
/= 2 m 2 /';'« 2 - b-h -— _ 
1 fa*~b 4 (a*-bf 
at! [d(a z —6)-fc 2 j 
\(a z ~b 2 (a z -bfi 
212 
...(81) 
