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Beitrag zur Theorie der Auflösung von Gleichungen etc. 
Der Bedingung (80) gemäss sind die Grössen a', p', bereits in der ersten Zeile in (81) bestimmt, die 
noch übrigen drei Grössen t, t', r' erhält man sehr leicht aus den weiteren drei linearen Gleichungen (81). 
Setzt man die so erhaltenen Werthe von t, t', r' in die drei letzten Gleichungen in (82) ein, so erhält 
man etwa: 
h = tp, (a, b, c, d, e, f, g ) = [A], 
ft («, h, c, d, e,f, g) = [k], 
l = ? 3 ( a > h > c > d > e >f>9) = { l l 
und schliesslich die der Annahme (80) entsprechende Gleichungsform 
(I) x w -h2 a x 9 -\-b x s -t-2 cx 7 -+- dx 9 -\-2 e £c 5 -t-/aA-H 2 g x 3 -+- [A] x*-+-2 [k] a;-i- \l\ — 0, 
deren Wurzeln aus den Gleichungen des fünften Grades in (79) gezogen werden. 
p == (2 Pg-khl-pk 3 )-^! 9 , a' % = [2g A A 1) f ~ 3 -t -a*—b, 
und auf Grundlage dieser Werthe erhält man aus der vierten und fünften in (78) 
e = ft («> h, c, d,g, A, k, 0 —[«], 
f=<?t ( a , h, c, d, g, h, k, l)= [/], 
und schliesslich die der Annahme (85) entsprechende Gleichungsform: 
(II) £c 10 -+-2 ax 9 -+-bx 8 -4-2 cx 7 -hdc u 8 -|-2 [e] ar’H- [f\x' l -+-2gx 3 -\-kx t -ir-2kx-+-l — Q, 
...(88) 
welche auch durch Gleichungen fünften Grades aufgelöst wird. 
Schon die Gleichung des zehnten Grades, wenn selbe wirklieh als irgend eine specielle Gleichungsform 
erkannt, mit ihren Coefficienten die Auffindung wenigstens eines Systemes von Werthon der Elemente ’p, q, r, 
t, a'p', q'r't' begünstigt, erscheint in Bezug auf ihre Auflösung abhängig von der Auflösung zweier Partial¬ 
gleichungen, deren jede dem fünften Grade angehört. 
Diese Partialgleichungen müssten nun wieder als gewisse specielle Gleichungsformen sich stellen, wenn 
überhaupt von einer allgemeinen Auflösung derselben die Bede sein soll. 
Es kann aber auch der Fall eintreten, wo die vorgelegte Gleichung, etwa des zehnten Grades, in zweierlei 
Rücksicht als eine specielle Gleichungsform auftritt — vermöge welcher Eigenschaft das Gleichungspolynom 
sich einmal als ein Product von /’ und ein anderes Mal hingegen als ein Product von T\ und Pj hinstellt — 
dann wird eine solche Gleichung ihre Wurzel beziehen können aus den Partialgleichungen 
]’= 1\ —P' = Pj =0 wo J\ Pj = I\F =/(«), 
von welchen eine jede ein System von fünf Wurzeln zu bieten vermag. 
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