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Beitrag zur 'Theorie der Auflösung von Gleichungen etc. 
Wären die Gleichungen des vorgelegten Gleichungssystems von höherem Grade, so müsste man der so 
beschriebenen Correctionsstufen so viele durchmachen, als die um eine Einheit verminderte Anzahl der 
Unbekannten beträgt. In dem Masse würden aber auch die Correctionsrechnungen selbst zu grösseren Dimen¬ 
sionen anwachsen. 
Glücklicherweise wissen wir aus Erfahrung, dass sogar bei Gleichungen des zehnten Grades das benöthigte 
System von neun Umstaltungsbedingungen es erlaubt, gleich mit sieben dieser Bedingungen den Rechnungs¬ 
anfang zu machen, um schon nach zweistufiger Correctionsrechnung eines und nach Bedarf zweier Werth¬ 
systeme für die Unbekannten habhaft zu werden, welche die erwünschte Umstaltung bewirken. Bei Gleichun¬ 
gen des sechsten Grades lässt sich der erwünschte Zweck sogar mittelst einer einstufigen Correction erreichen. 
Ist einmal die Umstaltung des Gleichungspolynoms in der nöthigen Anzahl erreicht, so gelangt man 
schliesslich zu Partialgleichungen, deren Auflösung man nach bekannten Gesetzen bewirken kann, unbeküm¬ 
mert, ob die hervorgehenden Wurzeln reell oder auch complex sich gestalten. 
Bei einer Gleichung höheren Grades, welche mehr als vier complexe Wurzeln besitzt, können wir nach 
Ausscheidung der reellen Wurzelfactoren auf eine Gleichung mit lauter imaginären Wurzeln kommen, deren 
Grad der Annahme gemäss die Zahl 4 übersteigt. 
In solchen Fällen sind die bisherigen Trennungsmittel von complexen Wurzeln bekanntermassen so 
complicirt und weitläufig, dass der Wunsch, nach weiteren neuen Erleichterungsmitteln sich umzusehen, nur 
allzu gerechtfertigt erscheint. 
Mit der hier besprochenen Methode glaube ich zur Behebung dieser Art Unzukömmlichkeiten Einiges, 
wissenschaftliche Beachtung verdienendes, beigetragen zu haben. 
II. Capitel. 
Über die graphische Bestimmung von reellen Wurzeln der Gleichungen. 
In der Abhandlung: „Studien im Gebiete numerischer Gleichungen, Denkschriften XXX. Band“ habe ich 
auf die Construction der sogenannten Integraleurve gewiesen, welche bei Ermittlung von reellen Wurzeln von 
algebraischen Gleichungen wesentliche Dienste leistet. Ihre Darstellung und Verwendung hat in letzterer Zeit 
einen wesentlichen Fortschritt aufzuweisen durch den von mir erfundenen Mechanismus, welcher bestimmt ist, 
von dem Curvenpaar: Integral- und Differentialcurve eine durch einen continuirlichen Zug darzustellen, so¬ 
bald die andere bereits als ein continuirlicher Zug auf der Zeichenfläche vorliegt. Ausser dieser Vorrichtung 
leistet bei der Vornahme der Trennung von reellen Wurzeln auch mein Conograph und CycloYdograph wich¬ 
tige Dienste, welche bestimmt sind, bei beliebigen Parameterverhältnissen die Ellipse, Parabel, Hyperbel 
und Cyctoide auf der Zeichenfläche zur Anschauung zu bringen. Indem ich noch auf eine reichhaltige Quelle 
von praktischen Constructionsmitteln hinweise, welche uns die sogenannte descriptive Geometrie bei solchen 
Vorgängen an die Hand bietet, will ich im Verlaufe dieser Abhandlung die mathematischen Grundlagen ent¬ 
wickeln, welche uns in Stand setzen, von den erwähnten Hilfsmitteln einen geregelten, möglichst vortheil- 
haften Gebrauch zu machen, um mittelst Zeichnung die Trennung der reellen Wurzeln bei algebraischen, wie 
auch bei einer gewissen Classe von transcendenten Gleichungen zu bewirken. 
§• 1 . 
Bestimmung der reellen Wurzeln algebraischer Gleichungen. 
Setzt man in den Gleichungen 
2 n 
S a = 0, S. [A < ,x* n - a ]=0, 
0 0 
A = y, 
...( 1 ) 
...( 2 ) 
