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Ijorenz Zmurko. 
so erhält mau diese Gleichungspolynome in folgender Form: 
x[b 0 y n -t-b 1 y n ~ i -+-...-+-b n ] 
~~ [ c o y n ~^ c \ y n ~' • 
■ ■ ~+~ c n] — 0, 
...(3) 
x [Ky n ~ l ■+■ 
— \ c 'oy n ^~ c \y n ~ *-t-. 
..-hc' n ] = 0, 
mit den Bestimmungen 
1 
11 II 
© © 
C 0 4 , 
4, 
...(4) 
und schliesslich aus (3) und (2) 
( T _ c o v n -^ c i y n ~ 1 H - c » . 
e oy n -+- c \i 
• • • -ho» 
b,tr -h-b x ,f ^b,, ’ 
(x 2 = y 
\v n ~ A -^ h \'b 
W=y 
' n ~'-+-■■■ +b' n ~i 
...(5) 
zwei Gleicliung'spaare mit den Unbekannten x und y, welche den in (1) Vor gelegten Gleichungen entsprechend 
äquivalent sind, in Bezug auf die zu bestimmenden Wertlie von x. 
In Bezug auf ein orthogonales Axensystem xoy drückt jedes der Gleiehungspaare in (5) ein Hilfscurven- 
paar aus, welches durch seine Durchschnittspunkte zu solchen x-Werthen fuhrt, welche der entsprechenden 
Gleichung in (1) als Wurzel angehören. 
Die Parabel (x*=y) nennen wir die erste Hilfscurve, dagegen die zweite in Form einer aus y gebauten 
Bruchfunction dargestellte Linie die zweite Hilfscurve. 
Die erste Hilfscurve lässt sich sehr leicht auf der Zeichenfläche darstellen. Es handelt sich nun darum 
die Darstellung der zweiten Hilfscurve nach Möglichkeit zu erleichtern, um eben hiedurch in Stand gesetzt zu 
werden, die reellen Wurzeln der Gleichungen in (1) schnell und einfach zu bestimmen. 
Man kann es immer so einrichten, dass in der gegebenen Gleichung A t = 0 sich ergibt; dann in (5) bei 
ungeradgradigen Gleichungen der Zähler der Bruchfunction wenigstens nur eine Einheit sich tiefer stellen als 
der Nenner; dagegen bei geradgradigen Gleichungen wird der Nenner der Bruchfunction sich wenigstens um 
zwei Einheiten tiefer stellen, als der Zähler. 
Wenn man ein algebraisches Polynom vom mtcn Grade durch ein Polynom vom (m—s )ten Grade dividirt, 
und den hiebei sich ergebenden Quotus mit der nullten Potenz von y abschliesst, so erhält man einen Best 
welcher höchstens dem (m—s-l)ten Grade angchört. Bezeichnet man diesfällig den Zähler mit f m (y ), den 
Nenner mit den Quotus mit y,(y), und den Best mit (y), wo die angefügten Zeiger auf den 
jeweiligen Grad des Functionspolynoms hindeuten, so erhält man: 
oder auch 
,U(y) 
.fm-\.(y) 
?•&)-+- 
j'm-s-i Q) 
1 
Mv) " 
fr—*-* (y) 
fm-, [y) 
1 
...( 6 ) 
...( 7 ) 
wobei die neuerdings sich ergebende Bruchfunction in der Eegel nur eine einzige Einheit als Grad- 
Jm—8 \y) 
differenz aufweist. 
Mit Hilfe der in (6) und (7) angedeuteten Operation erhält man nun die Gleichung der zweiten Hilfscurve 
in den Gestalten: 
x ■ 
1 
x = x, 
oder “i 
x, 
1 
X, 
1 
X, -i - 
x„ 
X „ 
1_ 
X, 
je nachdem für M,=0 die Gleichung aus (1) ungeradgradig oder geradgradig sich erweist. 
...( 8 ) 
