Beitrag zur Theorie der Auflösung von Gleichungen etc. 89 
Hiebei sind die mit x., bezeichnet«! Ausdrücke ganze algebraische nach den Potenzen von y geordnete 
Polynome. Bezeichnet man mit m { , den Grad von x v ., so muss im Allgemeinen 
für ungeradgradige Gleichungen z», -i... - 4 -m, — n, ... (9) 
„ geradgradige . „ m. - 4 -m 2 -h- ... = n , 
sich erweisen. 
Hiebei ist 
...( 10 ) 
...( 11 ) 
und respective — als der letzte Erzeugungsbruch des Kettenbruches anzusehen, dessen 
■~s dCq 
Zähler eine von y unabhängige, hiemit eine constante Grösse ist. 
In dem Falle jedoch, wo der Zähler des letzten Erzeugungsbruches ein nach y geordnetes Polynom f q (y) 
vorstellt, könnte der Abschluss des Kettenbruches nur dann erfolgen, wenn eben die Nennerfunction des 
letzten Erzeugungsbruches durch das Polynom f q (y) theilbar ist. In einem solchen Falle ist der Ausdruck 
ft(y) ein gemeinschaftliches Mass des Zählers und Nenners des in einen Kettenbruch verwandelten Functions¬ 
bruches, bildet einen Divisor des entsprechenden Polynoms in (3), und liefert die Partialgleichung 
/*(?/)=°> 
deren Wurzeln: y x , y 2 , y 9 ,...y s) für die vorgelegte Gleichung ein System von 2g Wurzeln 
-+* iy t 1 — fy 1, *+- l/y* > “ • • • ,*+- h^—ho 
veranlassen, ln einem solchen Falle werden an die Stelle der Relation (10) die Exponentenrelationen 
m l -+-m 2 -h ...~\-m a — n—g 
...( 12 ) 
m 0 -4-TO 1 -4-m 2 H-... -f-m s = n — g, ' 
treten. 
In der Regel stellen sich die Ausdrücke x, als dem ersten oder dem zweiten Grade angehörig; aber es 
sind auch Fälle denkbar, wo solche auch einen höheren Grad erreichen. Immerhin kann man in Bezug auf ein 
Coordinatensystem oy, ox einen Ausdruck der Form: 
»v = \-+-h x y -A~\ 1 /*-+- ... -4...(13) 
als eine Parabel der m.ten Ordnung denken und auf irgend eine Weise durch einen continuirlichen Zug dar¬ 
stellen. Ist dies in Bezug auf ein jedes in (8) ersichtliche ,c v geschehen, so braucht man für irgend einen 
Werth von y nur die zugehörige, zu ox parallele Gerade zu legen, um sofort die entsprechenden Werthe aller 
in (8) ersichtlichen x., zur Anschauung zu bringen. Der Bequemlichkeit wegen kann man hiezu eine zur Axe 
ox parallel entsprechend dicht rastrirte Zeichenfläche in Verwendung nehmen. 
Hm für irgend einen Werth von y den die Ordinate x bildenden Kettenbruch durch eine entsprechende 
Länge darzustellen, wird man den reciproken Werth von x, anfügen an den Endpunkt von £e s _ f ; den reci- 
proken Werth des gefundenen Anfügungsbetrages an den Endpunkt von £c s _ 2 , und sofort den reciproken Betrag 
des auf obige Weise veränderten x t an den Endpunkt von x 0 . Auf diese Weise erhält man zu einem jeden 
Werth von y die Länge der Kettenbruchordinate x, und hiemit auch die Lage des entsprechenden Punktes 
(y, x ) und gelangt schliesslich zur Darstellung der verlangten, in der Gleichung (8) analytisch bestimmten 
zweiten Hilfscurve selbst. 
Fig. 1. 
...(14) 
In (14) sehen wir eine Linealvorrichtung, aut welcher ein auf rechtwinklige Assymptoten bezogener, der 
Gleichung £ij = l entsprechender Hyperbelast eingravirt ist. Hiebei ist das zwischen dem Hyperbelast und 
Denkschriften der mathem.~naturw.Cl. XLIV.Bd. Abhandlungen vonNichtmitgliedern. m 
