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Beitrag zur Theorie der Auflösung von Gleichungen etc. 
umgestaltete gegebene Gleichung für sehr viele Wertlie von « die Fähigkeit erhalten in der Transformirung 
ihrer reciproken Gleichung neben A t — 0 ein von Null verschiedenes A 3 zu gewähren. 
Unter der nun gerechtfertigten Voraussetzung ,l 3 $0 erhalten wir aus (15) 
«*—y, 
setzend 
x (J. s y-hAf) — ( y 3 A t y % —A % y—Af) = 0. 
Hieraus ergibt sich 
X ■ 
-y a —Af—Ay—A n 
A 3 y-hA rt 
: «n~+ 
0 AV'+'A’ 
mit den Bestimmungen 
v 0 = ax l -\-by-\-c, a- 
' 7 ,._ A AA 
A ’ ~4* > 
i , Aß . 1 .J Ar t — A ,, . I 
A 
y = A-A A A+A A A-A A- 
...(17) 
...(18) 
...(19) 
...( 20 ) 
Von da an sind zwei Fälle zu berücksichtigen, je nachdem der Ausdruck g verschwindet oder nicht. 
1. Ist <7 = 0, so erscheint die gegebene Gleichung oder vielmehr die Gleichung (18) in folgender 
Gestalt 
welche vor Allem für 
x(A 3 y-hAf) ~x 0 (A i y-hA s ) = 0, 
...(21) 
erfüllt wird. 
A r , . . 
y—~ hiemit x = -+- 
A 
in et 
1 
...(22) 
Nach Wegschaffung des in (21) ersichtlichen gemeinschaftlichen Factors (.4. ( ?/-t-.l r> ) erhält man aus (21) 
die Gleichung 
x — x 0 — ay i -{-hy-{-c, ...(23) 
welche in Verbindung mit (17) zwei analytisch bestimmte mit dem Conograph darstellbare Parabelcurveh vor¬ 
stellt, die in den vier eventuell möglichen Begegnungspunkten zu vier reellen Werthen von x führen, welche 
in Verbindung mit den zwei Wurzeln in (22) das verlangte System von sechs Wurzeln der diesfälligen Gleichung 
(15) ausmachen. 
Es können auch Fälle Vorkommen, wo die Hilfscurven (17), (23) blos in zwei oder auch in gar keinem 
Punkte sich schneiden und den Schluss veranlassen, dass von den vier aus (17) und (23) zu ziehenden 
Wurzeln entweder zwei, oder auch alle vier als complexe Wurzeln sich gestalten. 
II. Ist y $ 0, so setze man 
und erhält folgende Gleichungssysteme: 
g _* _ x 
. I.,// ; .1, — Y’ X(,== 2" 
x " (Av^A) — ~9> x ’ — 2 ay i -h2/iy-\-2 c, 
X— (x'-+-x"), x t — y — 0. 
...(24) 
...(25) 
Die erste Gleichung in (24) bestimmt eine auf die Assymptoten |ic=0, x— A 3 y-\-A^\ bezogene Hyperbel, 
f />* v o 
die zweite hingegen eine aus dem Scheitelpunkt £=2c— u = — 0 mit dem Parameter “ zu beschrei- 
A 2 a 2a) a 
bende Parabel, welche ihre concave Seite in der Richtung der Axe ox oder ox' hinwendet je nachdem a 
ein positives oder negatives Vorzeichen beurkundet. Hat man diese zwei Curven mit dem Conograph auf einer 
parallel zur 0* rastrirten Zeichenfläche dargestellt, so gelangt hiedurch au jeder dieser Parallelen das dem 
gemeinschaftlichen y entsprechende Werthepaar x', x" zur unmittelbaren Anschauung, und es lässt sich sehr 
m * 
