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Beitrag zur Theorie der Auf lösung von Gleichungen etc. 
x — ay^-hby-i-c, x*—y — 0. ...(31) 
Ans (30) erhält man zwei Paare von je einander entgegengesetzten Wurzeln, die übrigen Wurzeln 
ergeben sich aus den eventuellen Begegnungspunkten zwischen den in (31) bestimmten mit dem Conograph 
zu beschreibenden Parabeln. 
II. Im Fall der Theilbarkeit H 3 y*-i-H 5 y~4-H 7 : my-t-n = m'y-t-n' erhält man vor Allem 
—n 
x = -t- y y - 
und nebstdem noch die Gleichungen: 
1 
x i —y = 0, x = x Q -+ 
Setzt man hier 2x 0 =x’, 
2 
m y-hn 
m’ y i 7 i' “ X "’ S ° er ^ lä * t mau aus (33) folgende Systeme: 
x' = 2ay i -+-2by~h2c, x"(mly-+-n') = 2, 
x ■■ 
x'-hx" 
x” 
-y= o, 
...(32) 
...(33) 
...(34) 
...(35) 
In (34) sind zwei Curven: eine gewöhnliche Parabel und eine Hyperbel bestimmt, deren in (35) 
bestimmte Durchmessercurve in ihren eventuellen Begegnungspunkten mit der Parabel xd~-y = 0 zu solchen 
Werthen von x führt, welche im Verein mit dem in (32) ersichtlichen Wurzelpaar das verlangte zur dies- 
fälligen Gleichung (27) gehörige Wurzelsystem ausmachen. 
Sollte sich aus (35) die volle Zahl von sechs reellen Wurzeln nicht ergeben, so sind begreiflicherweise 
die fehlenden Wurzeln als complex aufzufassen. 
III. Wenn endlich keiner der Fälle I. und II. eintrifft, so setze man: 
und erhält: 
x - 
A 3 y*-hA 5 y-+-A 7 uf 
x o =ay l -+-by-^c, xfmy-^n)- A^-A^y-A, 
= 0 . 
...(36) 
...(37) 
Der graphisch dargestellte Hyperbelzug x t und der Parabelzug x 0 setzt uns instand, die zweite Hilfs- 
1 
“o +- — 
curve x = x n -i - punktweise zu bestimmen, und dann in ihren Begegnungen mit der ersten Hilfscurve zum 
verlangten Wurzelsysteme selbst zu gelangen. 
Für die Gleichung 
10 
S\AW 
1 = 0, H t = 0, 
hat man für x i =y die Gleichung der zweiten Hilfscurve: 
_... • l»// 5 -'!-- '/"• •• •l.'/ 3 “• *,1.'/* *"• l s .'/ + - I,o 
a 3 y^Ay % ^Ay- + -A 9 
mit der Bestimmungsform: 
my i -h7iy-\-k 
Hg y^— f- Hg y*-\—Ay y~ f— H 3 
x 0 = ay i -i-by~hc. 
Hier unterscheiden wir vier Hauptfälle und zwar in Bezug auf den Ausdruck R=my*-+-ny-{-h, 
Fall I... R = 0 (identisch), 
„ 11... R — constant, 
„ III.. .R = Function von y des ersten Grades, 
...(38) 
...(39) 
...(40) 
...(41) 
IV.. .11 = 
n y 
zweiten 
