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Lorenz Zmurko. 
Im Fall I erhält man aus den Gleichungen 
Azy 3 -\-A li y i -+-ATy-+-A 9 z=0, x —zh [y 
eine Partie von sechs Wurzeln, und dann aus den Gleichungen 
x — Xf > — ay % -\-by-+-c J x*—y = 0, 
die letzte Partie von vier Wurzeln der gegebenen Gleichung (48). 
Im Fall II erhält man die Parabeln zweiter und dritter Ordnung 
x 0 =ay*-hby-h-c‘, hx x = Ä 3 y 3 -hA. y*-t-A 7 y-)-A 9 , 
deren graphische Darstellung zur punktweisen Bestimmung der zweiten Hilfscurve 
1 
...(42) 
X Xq —f- 
...(43) 
...(43) 
verhelfen, die in ihren Begegnungen mit der Parabel x*-=y auf die verlangten Wurzeln der Gleichung (38) 
hindeutet. Bevor man die zweite Parabel in (43) darstellt, stelle man vorerst ihre Differentialcurve als 
gewöhnliche Parabel graphisch dar, und leite daraus auf bekannte Weise die Integralcurve ab, welche schon 
die in (43) verlangte Parabel der dritten Ordnung bildet. 
Im Fall III bilde man 
1 
x ~ x , w > x l =a'y i -hb' y-+-c', -(44) 
1 ny-i-h 
und erhält für w =0 den Fall IIP, und für w& (J den Fall III". 
Im Fall IIP erhält man aus den Gleichungen 
ny-\-h = 0, x — \[y, 
die erste Partie von zwei Wurzeln, und die zwei gewöhnlichen Parabeln 
x o — a y i -*~by-+-c, x y = a'y t -h-b'y-hc', 
werden uns zur punktweisen Darstellung der zweiten Hilfscurve 
1 
X = X,. 
x. 
...(45) 
...(46) 
...(47) 
verhelfen, welche in den Begegnungspunkten mit (.u 2 ==y) zu der zweiten Partie von acht eventuell möglichen 
reellen Wurzeln der Gleichung (38) führt. 
Im Fall III" setze man 
w — x % (ny~+-K), ...(48) 
und erhält die Hiperbelcurve (48), welche mit den Parabelcurven (46) zur punktweisen Bildung der zweiten 
Hilfscurve 
...(49) 
X — X,y 
X i ~+~ X 2 
verhelfen, welche in ihren Begegnungen mit x i —y =0 zu allen reellen Wurzeln der gegebenen Gleichung (38) 
führt. 
Im Fall IV bilde man 
1 m’ y-\-n’ 
... -,-r- - x n = ay i -\-by-\-c: x.—a'y-hb', 
’ Xy my^-i-ny-v-h u 9 •’ ’ 1 •’ ’ 
und erhält den Fall IV' wenn m'y-hn' — identisch Null, und den Fall IV", wenn m'y-hn'^Q. 
...(50) 
...(51) 
