Beitrag zur Theorie der Auflösung von Gleichungen etc. 
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Im Fall IV' erhält man aus den Gleichungen 
my^-hny-hh^O, x = -+- jy, 
die erste Partie von vier Wurzeln, und ausserdem die Linienztige 
x 0 == ay*-t-by-\-c, x l =a'y-hb', 
welche zur punktweisen Bestimmung der zweiten Hilfscurve 
1 
X — X 0 H-, 
...(52) 
...(53) 
...(54) 
verhelfen, welche in ihren Begegnungen mit x l —y — 0 zu der Bestpartie der Wurzeln der Gleichung (38) 
führt. 
Im endlichen Falle IV" setze man: 
m'y-hri 1 
—_— - _) - 
my*-v-ny-\-h x t 
...(55) 
und erhält eine Hyperbel x t , welche im Verein mit den Linienzttgen (53) zur punktweisen Bestimmung der 
zweiten Hilfscurve 
1 
1 , 
...(56) 
verhelfen, welche in den Begegnungspunkten mit x l —y = 0 zu allen reellen Wurzeln der Gleichung (38) führt. 
, Mit der hier gepflogenen Discussioü sehli essen wir, weil schon hieraus der Weg ersichtlich ist, wie man 
die Discussion der Gleichungen von noch höherem Grade einzurichten habe, um die graphische Darstellung 
ihrer reellen Wurzeln gehörig vorzubreiten. 
§. 2 . 
Graphische Auflösung einer gewissen Form von transcendenten Gleichungen. 
Eine transcendente hier zu behandelnde Gleichung schreiben wir in folgender Form: 
S a \A, 
*, 9 ?” 
0, 
...( 1 ) 
und sagen, dass diese Gleichung dem »den Grade angehört, sohald die mit A, if bezeichneten Coefticienten 
algebraische ganze mit ganzen positiven Exponenten in Beziehung auf cosy und siny bis zum sten Grade 
reichende Polynome vorstellen. In Beziehung auf die Anzahl der zum Aufbaue von A t> ? nöthigen Zahlencoef- 
licienten ist es selbstverständlich, dass wir diese Anzahl ad minimum reduciren. Zu diesem Zwecke schaffen 
wir aus A )>l( mittelst der Relation cosp-c = [1 — sin z y|^ alle höheren Potenzen von cosy weg, und erhalten 
schliesslich den Coefficienten A, t ? in folgender Form: 
A s> T = a 3> 0 -+- 8 p |a s>p sim ; f-ha' e>p sin^- 1 y cos y]. 
Hieraus findet man für specielle Werthe von f und s > 0 
A S) o cf S) o' ■ a Si i, A S) ti = u Sj o « s ,i, 
s s 
4f = <*,,« + ^((i (|f ), A,,- " =a,,0— 8p{a,,p), 
...( 2 ) 
...( 3 ) 
~ — "»,o -+- 8 p (a t) p H- « S) p) 2 2 , A s> . 
a s, II • 
(ci S) p p)(f 1 )^“ CtC. 
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