96 
Lorenz Zmurko. 
dem Gesetze (2) nachbildend, können wir schreiben: 
B s , <p = b, t o [5 S> p sin?' y ■+■ b\ t p sin?- 1 y cos y ], ^ 
8 
C», ? — c S} o -I- S p \c,' p sinPf -+- c’ Si p sini'- 1 y cos y],. . . etc. 
Im Verlaufe dieser Abhandlung werden wir eine Methode feststellen, welche uns in Stand setzt, Glei¬ 
chungen der Form (1) für m = 1 und m = 2 graphisch aufzulösen, und auf diese Weise die diesen Gleichungen 
zu kommenden reellen Wurzelwerthe der unbekannten Grösse y angenähert zu bestimmen. Auf Grund einer 
leicht aufzustellenden Methode lassen sich dann die durch Zeichnung erlangten Initialwurzelwerthe mit jeder 
erwünschten Genauigkeit durch Rechnung ermitteln. 
Für m>2 werden wir die Auflösung nur in den speciellen Fällen vermitteln, wo solche Gleichungspoly¬ 
nome sich als Producte darstellen lassen aus ähnlichen Polynomen, welche höchstens dem zweiten Grade an¬ 
gehören. 
Im Falle der möglichen Zerfällung der Gleichung (1) in zwei Factoren der Form: 
(?■+■&, ?) iind (A f r~ l Ci, 9 c\ 9 ...-+-cL*,, a.-o 
erhalten wir folgende Bedingungsgleichungen: 
A <p— C s> 9 -+- B\ : 9 C7 S _ )( 9 für s = l, 2,... m. 
Hieraus erhalten wir wegen C 0 — J () folgendes Gleichungssystem: 
Cl, tp 
-h'B , 
> 9 
Ao 
— A, <p 
— o, 
Ci, ip 
-+-R, 
! >9 
C\ ! 9 
1 
M 
-G 
= 0, 
-hB, 
C‘t, <p 
cp 
= 0, 
r< . 
■'m —2, 
cp ~h B\ 
9 
C m —3 : 
, cp —2. 
, 9 — 0, 
Cm— i, 
cp-J— JB\ 
'> 9 
Cm— 2, 
, cp A TO _ j ^ 
<e — 
Bi 
> 9 
Cm— 1, 
cp -^-m, cp 
= 0. 
Multiplicirt man diese Gleichungen der Reihe nach mit 
(-ic-i yB?-\ (-lynrr,,-. 
...( 6 ) 
so erhält man folgende von den mit 0 Gezeichneten Coefficieriten freie Gleichung: 
Ä 0 Bl A n ^, 9 B ti , +- (-1)'" A 
IU,, cp 
...(7) 
welche aus der vorgelegten Gleichung hervorgeht, wenn in derselben die Potenzen von y durch entsprechende 
Potenzen des Ausdrucks — B t 9 ersetzt werden. 
Liefert diese Gleichung die Werthe von —B i>9 in endlicher Form und zwar in der Form 
[&i,o-f-Aj, siny-+A', cosy], 
so erhält man für jeden so erhaltenen Wurzelwerth die Gleichung: 
y-t-&i,o-+-&i,i-siny-t-Ai ;1 .cosy =0, (•••8) 
welche in Beziehung auf die Unbekannte y zu solchen Wurzeln y leitet, die auch der Gleichung (1) angehören. 
Die in der vorausgesetzten Form möglichen Auflösungen der Gleichung (7) müssen für jeden möglichen 
Werth von y der Gleichung (7) genügen, und nur in Beziehung auf die Coeffieienten l i>0 , b i}i , b \ t , bestimmte 
Zahlenwerthe erhalten. 
