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Lorenz Zmurko. 
und hieraus 
w 0 
= £ 3 - 
5£ 3 h- SB— 
4 = 0 
mit den Wurzeln 
h 
2 , 
2 ; 
E 
2 , 
2 , 
= £ 3 - 
1B*-+-12B 
= 0 
V) » 
n 
0 , 
3; 
4, 
3 7 
4, 
0 , 
«rc 
= n 3 - 
11 B ‘ l ~-31 11- 
21 = 0 
n n 
j? 
E 
3 , 
7 oder 
‘ > 
7, 
1, 
3, 
2 
U _ r. 
= B 3 - 
B* — 11B— 
15 = 0 
» n 
n 
- 1 , 
-3, 
5; 
-3, 
5, 
-1, 
T 
In der letzten Anordnung der Wurzeln sind je vier untereinanderstehende Werthe von B der Probeglei¬ 
chung (10) angemessen zusammengefunden, und man findet schliesslich nach Anweisung in (11) für das 
System bi, 0 , bi, t , b\,i, folgende Zahlengruppen: 
0 
11 
2, 
3, 1, 
bi, i = 
5, 
-2, 2, 
...(17) 
bi, 1 — —1, 
-1, 1, 
und demgemäss für das Polynom (13) folgende drei Factoren: 
(y-4-2-4-5 sin y—cosy), (cp-f-3—2siny)—cosy); (j>-i-l-f-2siny-i-cösy), 
deren jeder mit einem der Gleichung 
f :> - 4 r, 9 p<fH-A 3 , tp — 0 , 
genügenden B t , , f ausgestattet ist. 
Die aus den Gleichungen 
f -+-2-+-5sin <f— cos y = 0, 
y H—3— 2sin f— cosy = 0. 
f ■+- 1 h- 2 sin <p - 4 - cos y — 0, 
...(18) 
auf irgend eine Weise gezogenen Werthe von y gelten als eben so viele Wurzeln der Gleichung (13). 
Schwieriger ist die Absonderung eines möglichen dem zweiten Grad ungehörigen Factors. Das hier ein¬ 
schlägige Verfahren wollen wir hier bei einer Gleichung vom vierten Grad andeuten. 
Soll die Zerlegung des Polynoms 
y 4 -t= 0, ...(19) 
in die Factoren 
(?' ~^~Bi, <p <p i Z^ 2 , tp) und. (y*-t- Cp p y-hCa, p) 
möglich sein, so erhält man folgende Bedingungsgleichungen: 
-4-1, <p — öl,9 ^ Bl,pj 
^•2, f — C%, <p~t— Ci, cp B\, tp, 
<p — Ca, rp -ßi,cp—l— Ci, p B 3 , 
A4, <p = Ci, p Bi, p. 
Die Elimination von Ci, 9 , Ca, v aus den Gleichungen 1, 2, 3 in (20) gibt 
0 , 1 , (B i} p-Ai,p) 
...( 20 ) 
A. 
Bl, pi (B it p - ^2,p) 
Bi.«,, Bi 
0. 
...( 21 ) 
-° 2 , p , -- 0 . 3 , p 
Ebenso gibt die Elimination dieser Grössen aus 1, 3, 4 j n (20) 
1; B{ t p } (i? 2l< p- Ai,p 
Ö w = 
B\, p , B>>, p , 
Bi, p) 0 , 
— ^a,p 
— At. m 
0. 
...( 22 ) 
