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Lorenz Zmurko. 
Eine derartige Transformation wollen wir beispielweise bei einer Gleichung zweiten Grades durchführen. 
Zu diesem Zwecke erhalten wir: 
in folgender Form: 
.(27') 
...(28) 
.. (29) 
A x> i+a = a w -I- [a lj i cos a— a' hl sin a] sin ip -+-1 a±, t sin a-t-aj,, cos a ] cos <p, 
A 3> «2, \ «2,2— («a, 2cos2«—« 22 sin2«) (a 2| icos a—« 2;1 sin«)sin 
-l- (a 21 sin 2a-f-a 2) x cos a) cos <|3 -i-(« 22 cos 2a — a' 2 sin 2a) sin* $-+- 
-)-(a 22 sin a-f-a( )2 cos2a)cosipsin^ ; 
und schliesslich die dem zweiten Grade angehörige Gleichung 
Aq (f> 2 -hA Xt y tp-hA'i, ip = 0 
'P'P'+'Lz, f — 0 
mit den Bestimmungsgleichungen: 
A = A> 
bi, o = 2a A 0 ~ha x> 0 > 
b Xi t = a 1; ! cos a— a ' h , sin a, 
f = a x> x sin a-ha' u x sin a, 
1 1 
b'z, o == a *-A ®i, o—I—^*2, o—I— ^*28“^— 2“ (®2* sin. 2 o£ — ® 22 cos 2 a) , 
62,1= COS a(a« 1( 1 -f-a 2> t ) — sina(aa' M -t-a' 2)i ), 
& 2 , j — cos a (a 1) ~C~ 8in a (a «i,i~f~«2,i) , 
A 2= «2,2 COS 2 a—a 2i2 sin 2 a, 
§ 2( 2 === «2,2 sm 2a— h« 2) 2 cos 2a. 
Die Wurzeln der Gleichung ( 29 ) gestalten sich zu eben so vielen Wurzeln der ursprünglichen Gleichung 
( 28 ), sobald man eine jede derselben um den Bogen a verlängert. 
..(30) 
Die Gleichung 
§. 3. 
Fortsetzung. 
n 
^[A.cpf*- 0 ] — 0 , 
lässt sich als ein Resultat der Coexistenz der Gleichungen: 
...( 1 ) 
F(oc, y, z) = 0, 
x “/1 (sin f, cos f) : , ^ 
V — ft (sinF, cosy), 
s=/ 3 (siny, cos 53) 
auffassen, sobald alle diese Functionsformen in Bezug auf die drei Variabein 93 , sin 53 , cos f algebraische ganze 
mit ganzen und positiven Exponenten versehene Polynome darstellen. 
Die erste der Gleichungen stellt mit Rücksicht auf die Veränderlichkeit von x, y, z bezogen auf ein 
beliebigwinkliges Axensystem eine Fläche vor, während die drei übrigen mit Rücksicht auf die Veränderlich¬ 
keit x, y , 2 , f eine Curve im Raume repräsentiren. Ein jeder der Fläche und der räumlichen Curve gemein¬ 
schaftlich angehörige Punkt liefert bestimmte Werthe von x, j, s, welche wieder mit Hilfe Einer der drei 
letzten Gleichungen zu Werthen der Bogenzahl 93 führen, welche die Gleichung (1) erfüllen und demgemäss 
als Wurzeln dieser Gleichung auftreten. 
