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Beitrag zur Theorie der Auflösung von Gleichungen etc. 
Gelingt es, die Gleichungen (2) derart zu bestimmen, dass man mit der Darstellung der Fläche und Curve 
weiter keine Schwierigkeit hat, so wird es auch leicht sein, mit Hilfe der beschreibenden Geometrie ihre 
sämmtlichen gemeinschaftlichen Punkte ausfindig zu machen, und schliesslich auch das vollständige der Glei 
chung (1) angehörige System von reellen Wurzeln darzustellen, sobald wenigstens Eine der drei letzten Glei 
«billigen in (2) eine unmittelbare Auflösung in Bezug auf die Bogenzahl y gestattet. 
Der eben besagten Forderung gemäss Hesse sich eines von den Gebilden (Fläche, Curve) nämlich die 
Curve durch die sehr einfachen Gleichungen. 
x — y—p sm y, y = p cos y, e = p sin y 
fixiren, und denselben gemäss in die Gleichung ( 1 ) die Substitutionen 
y 
sin» = , cos 9 
p 
? 
x-A-z 
...(3) 
...(4) 
durchführen, um sofort zur Gleichung der zur constructiven Auflösung der Gleichung (1) erforderlichen Fläche 
zu gelangen. 
Aus (4) hat man 
'= p\ ...(5) 
und sieht ein, dass die in (3) dargestellte Curve sich auf die Ebene yz als eine mit p beschriebene Kreislinie, 
und aut die Ebene xy als eine mit dem Cycloidalradius p mit meinem Cyclo'idograph sehr leicht graphisch dar¬ 
stellbare CycloYde projicirt. Mit Hilfe der elementarsten Anweisung der beschreibenden Geometrie bestimmt 
sich unmittelbar die Projection dieser Curve auf die Bildebene xz. 
Über den Radius p lässt sich derart verfügen, dass hiedurch die Darstellbarkeit der resultirenden Hilfs¬ 
fläche erleichtert wird. 
Für den speciellen Fall einer Gleichung des ersten Grades 
A 0 y-+-A ltV = 0 
erhält man in Folge der Substitutionen (4) 
.(6 
’) 
A.q (x-+ “H—^1, , 1 } 
P 
y 
p 
A 0 x-+- °TL y_)_ l H 0 
(^) 
0, 
-+~« 1 , 0 = 0 , 
..(7) 
für beliebiges p die Gleichung einer Ebene, welche die obenerwähnte Curve in Punkten begegnet, deren ent¬ 
sprechende Werthe von y eben so viele Wurzeln der vorgelegten Gleichung ( 6 ) ausmachen. 
Dieselbe Methode auf die transformirte Gleichung 
y 
angewendet, liefert die Gleichung der Ebene 
A 
0 
A 0 x-h °~y-+- ( 4 » 
, I 
4,2 -H-* 
1 , 0 
0, 
...( 8 ) 
...( 9 ) 
welche durch ihre Begegnung mit der Hilfscurve zu den um - verminderten Wurzeln von ( 6 ) führt. 
Da in ( 6 ) von den Coefficienten t und wenigstens Einer als von Hüll verschieden gedacht wird, 
so lässt sich durch schickliche Wahl von p die erhaltene Gleichung der Ebene (7) und beziehungsweise (9) 
dahin vereinfachen, dass in derselben der Coefticient von z verschwindet. Demgemäss erhält man für a 1:1 «S 0, 
A ' 
aus (7) 
A 0 x A 0 1 1 y-\-a h o 
«i, i 
0. 
.( 10 ) 
