105 
Beitrag zur Theorie der Auflösung non Gleichungen etc. 
In Bezug auf die reelle, bereits dargestellte Leitlinienprojection ist noch für den Zeichner der besondere 
gungs- Kreisdurchmessers angibt. 
Im Falle der nothwendig einzubeziehenden Hilfsfläche (22) bezieht man die Leitlinienprojection 
ebenfalls aus (32), sobald man die mit u bezeichneten Coefficienten je mit einem Striche behaftet sich ...(33) 
denkt, und ihre Werthe aus (23) berechnet. 
Diesfällig wären liiemit für die beschreibende Darstellung alle Vorbereitungen erschöpft, auf deren Grund¬ 
lage man sehr leicht zu den Durchschnittspunkten der Hilfsfläche mit der Hilfscurve und schliesslich zu den 
entsprechenden sämmtlichen reellen Wurzeln der Gleichung (17) gelangt. 
(I)'. Für A 0 — 1 , «i,!—«',,(=0 und a ti <0 setzeman: 
und erhält in (18) eine Hilfsfläche, welche parallel zur Ebene xy in Kreislinien geschnitten wird. Für « >0 
erhält man p=\fo n , und es wird diesfällig die Hilfsfläche (22) parallel zur Ebene xy in Kreislinien 
geschnitten. Der Fall A 0 = 1, a t ,, = a'’ , = a t :t — 0 und «*', *^0 gibt nach (30) für 5 ? = ^' + ^ f \i = A z a' vl 
und hiemit eine zum Fall (I)' gehörige Hilfsfläche. 
(I)". Im Fall A 0 — 1, o 2 , 2 == a(, 2 — 0 erscheint für beliebig gewähltes p die Hilfsfläche 
als ein parabolischer Cylinder und lässt sich leicht als eine Folge congruenter Parabeln, oder als eine Folge 
von parallelen Geraden darstellen. 
cos ß, um auf Grund des Axen- 
systems 
cos <3>o;)/ = cos <$_yoz — 0 , cos xoz — cos ß — u y , 3 : u y , , 
zu einer Hilfsfläche zu gelangen, welche parallel zur Ebene, xz in Kreisen geschnitten wird. 
Beispielsweise erhält man aus 
u n x i -+-u n y i 4‘U 33 z l -\~2u n xy-\~2u l3 yz-+-2u 3i zx-+-2u l x-t-2u 2 y-h2u 3 z-hu 0 
...(36) 
und etwa den Bestimmungsgleichungen: 
...(37) 
als Gleichung der Hilfsfläche: 
Für ein beliebiges y etwa y — r, erhält man die zu xz parallel geführte Durchschnittslinie durch die 
Gleichung 
U 2 , 2 
. 9 . 
Einer aus dem Mittelpunkte (£, ?) mit dem Radius r beschriebene Kreislinie entspricht wegen <y.m. = 
= ß = 60° folgende Gleichung: 
(«£ — £)*-+-(*— ?)*-+-(« — £)(* — £) = r l 
oder ...(40) 
a:*-4-2*-4-2 cos 60° xs-+-x [—2 £— $] -+-«[ — 2 $—£]== r* --£*—£*—£$. 
Denkschriften der mathein.-no.turw. CI. XLtV.Bd. Abhandlungen von Nichtmitgliedern . 
ü 
