106 
Lorenz Zmurko. 
Die Gleichung (39) mit (40) verglichen, gibt die Relationen: 
— 9 £—S = ®i, 07 
■—2 £—£ — ®i, o ■+■ 
2 
...(41) 
aus welcher auf Grund eines angenommenen n die Werthe von £, £, r berechnet werden können. 
Hieraus ist zu ersehen, dass die Hilfsfläche (38) parallel zur Ebene xz des in (34) angenommenen 
Axensystemes in lauter nach (41) näher zu bestimmenden Kreislinien geschnitten wird. 
Die ersten zwei Gleichungen in (41) bestimmen mit Rücksicht auf die Veränderlichkeit der Coordinaten 
C, n, £ diejenige Gerade, welche die Mittelpunkte sämmtlicher oben erwähnter Durchschnittskreislinien ver¬ 
bindet. Aus denselben erhält man ftir diese Mittelpunktsgerade die Gleichungen ihrer Projectionen auf die 
Ebenen xy, ye, xz im Folgenden: 
12 £ 2 ^—4 q , 
= —2 a 1>0 —2a 2 , 1; 
...(42) 
t-h 2 £ = - 
%, o* 
Nachdem wir die Mittelpunktslinie bereits besitzen, suchen wir für den Veränderlichen parallel zur sx- 
Ebene sich bewegenden Erzeugungskreis die zugehörige Leitlinie, damit er während der Bewegung die Hilfs¬ 
fläche (38) beschreibe. 
Zu diesem Zwecke schneiden wir die Fläche (38) mit der durch die zweite der Gleichungen (42) 
bestimmten, die Mittelpunktslinie enthaltenden, zur ox parallelen Ebene, und suchen die Projection dieser 
Schnittlinie auf die *y-Ebene. Diese erhält man, wenn man aus der Gleichung 6sH-ä( i2 y = —2(a x> i) 
und der Gleichung (38) die Ordinate z elliminirt. Hiedurch erhalten wir: 
2 (18a 2i 2 — 
72 
X‘ 
Transformirt man diese Gleichung auf die Axen ox'jjox und oy' , \ {12*—a 2)2 ?/= 2^, j—4«!, 0 1, so 
erhält man für 144-t-a^ 
= 0 . 
Hieraus ersieht man, dass die in (43) oder (44) bestimmte Projection der Leitlinie die Richtung der Axe 
ox und die Richtung der Mittelpunktlinienprojection als conjngirte Richtungen besitzt, und dass eben die 
Projection [12*— a tit y = 2a itl —4a 1)0 ] den Durchmesser der Linie (34) ausmacht. Jede zu (34) gehörige 
zur ox parallele Sehne stellt die wahre Länge des Durchmessers des zugehörigen Erzeugungskreises vor und 
bietet bei der Ausmittlung der Begegnungspunkte der Hilfsfläche mit der Hilfscurve dieselben Vortheile, wie 
die oben beschriebenen Sehnen der Linie (32). 
(!)'"• Zu den besonders günstigen Fällen gehört derjenige hin, wo in (18) für ein passendes p die Coöffl- 
cienten w 3 , u . n , u 3i gleichzeitig verschwinden. 
Diesfällig bestehen folgende Relationen: 
a \, o/5H-«2, i — 2A 0 p-t-a u t = a' hi p-+-a tit — 0, 
...(45) 
