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Hier findet man 
...(48) 
und schliesst, dass diesfällig die Hilfsfläche eine elliptische hyperbolische oder parabolische Cylinderfläche 
sein wird, je nachdem der Ausdruck [«f,4« 2 ,- 2 J 0 ] positiv, negativ oder verschwindend ausfällt. 
Da die Gleichung (47) von e frei ist, so kann man sich die Hilfscurve auf die in der asy-Ebene mit p 
beschriebene Cycloi'de reducirt denken, und die Durchschnittspunkte bestimmen, in welchen die gedachte 
Cycloi'de von der Kegelschnittslinie (47) getroffen wird. Die zugehörigen Bogenlängen <p bilden dann das 
Wurzelsystem der Gleichung (17) in dem Falle, wo ihre Coefficienten die zwei Bedingungen in (46) erfüllen. 
Die unter Bedingungen (46) erfolgte Auflösung verdient vornehmlich den Namen einer directen (nicht 
tappenden) Lösung der transcendenten Gleichung, da mit meinen mechanischen Vorrichtungen die Cycloi'de 
sowohl, sowie auch ein jeder Kegelschnitt in continuirlichen Zügen dargestellt werden kann. 
Zunächst wollen wir nachsehen, wie sich die transformirte Gleichung (29) §. 2 in Bezug auf die ähnlichen 
aus der Transformirten gezogenen Bedingungen 
verhält. 
Wenn man in die eventuellen Bedingungsgleichungen (49) die Coefficienten durch die ursprünglichen, mit 
a bezeichnten Coefficienten nach den Transformationsgesetzen (30), §. 2 ausdrückt, so erhält man die 
Gleichungen: 
(a t 0 e?!,! — 2 A„ a 2 , t) cos « — («!, o «j, 1 — 2 A 0 a t< 4 ) sin « == 0, 
Das Stattfinden einer dieser Relationen können wir mittelst eines passenden Werthes von a veranlassen. 
Wird dann mit diesem Werthe von a auch der zweiten in (50) Genüge geleistet, so erhält die transformirte 
Gleichung die Eignung, mit Hilfe der Durchschnittspunkte zwischen einer passenden Cycloi'de und einem 
zugehörigen Kegelschnitt ihre sämmtlichen Wurzeln zu liefern. Wenn man nun in die Gleichung: 
tang 2 a — 2 tang a: (1 — tang 2 a) 
die aus (50) gezogenen Werthe von tangy und tang 2 ^ hineinsetzt, so erhält man schliesslich die einzige 
Bedingungsgleichung: 
2.1 M 2 " n i. i | 
deren Erfüllung dafür bürgt, dass die zugehörige trauscendente Gleichung, oder vielmehr ihre transformirte 
mit Hilfe einer passenden Cycloide uncl des zugehörigen Kegelschnittes gelöst werden kann. 
Indem wir den Fall, wo von den Coefficienten A 0 ,sl 1)f , hlos der Coefficient A 0 verschwindet, für den 
nächsten Paragraphen aufhehen, wollen wir hier diejenigen Fälle erledigen, wo von diesen Coefficienten hlos 
oder A 2: , f identisch nicht verschwindet. 
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