110 
Lorenz Zmurko. 
und auch 
w t = fl, w 2 — q, w s = —q h, 
und hieraus unmittelbar 
w 1 w l -hw 3 = 0, ...( 11 ) 
zum Beweise, dass L i ganz in ( 8 ) enthalten ist. 
Anstatt die Punktepaare (x'y'z'), ( x"y"s ") für jedesmaligen Werth von q nach ( 9 ) durch Rechnung zu 
suchen, kann man dies durch Zeichnung auf folgende Weise bewerkstelligen: 
Man betrachte die Gleichungen 
w, = = 0.4, ...(12) 
als analytische Darstellung der Leitlinie l 0 , und ebenso die Gleichungen 
w, — 1 = w t -hw 3 = 0 . 4 , ...(13) 
als analytische Darstellung der zweiten Leitlinie l,, so findet man ihre Projection auf die Ebenen xy, zx im 
Folgenden: 
l 0 ,xy. . . (/• 1 w 3 )a;-+-(»- 1 n 3 )y-i-(r 1 ^ 3 ) == 0, 
l ü ,xz. . . (n, m s )x-h (n, r 3 )z-+- {n,g % ) = 0, 
l v xy. . . «,)-(- (r,« 3 )] ®-f-[(>, M l ) + (r 1 zj a )] [fo ft)-H (r, y 3 ) •+• r 2 -t-r 3 ] = 0, ...(14) 
l y , xz . . . [(ttj m 2 ) H- (Mj w 3 )] x~h [(«j rj -+- (« 2 r 3 )] »-f- [(w, y 2 ) -f- y 3 ) 4 -« 2 +« 3 ] = 0, 
wo die Ausdrücke der Form (a,b t ) nach der Relation 
(«A) = a„b t — a,b, 
zu deuten sind. 
Die jedesmalige Ebene 
Lq ■ • ■ W 2 —q = m 2 x-\-n 2 y-hr 2 z-hg 2 —q = 0 ...(15) 
ist in Bezug aut die Richtungen ihrer Spuren in xy und zx von q unabhängig, und liefert durch ihre Begeg¬ 
nung mit den constanten Leitlinien l 0 , 4 ein Punktepaar (x'y'z 1 '), ( x"y"z ") und demgemäss eine Gerade Lq, 
welche das Punktepaar verbindet und mit ihren sämmtlichen Punkten in (8) enthalten ist. Die Fläche (8) er¬ 
gibt sich als eine Aufeinanderfolge von solchen auf den Leitlinien 4, \ gleitenden Geraden Lq, Lq', Lq ",.,. 
welche zur Richtebene w 2 = 0 parallel verbleiben. Die mit veränderlichem q aufgefasste Gerade Lq wird 
aus diesem Grunde die Erzeugende der Fläche (8) genannt, 
ln (8) könnte man auch 
die Gerade w 2 — w 3 — 0 als Leitlinie 4 und die Gerade w 2 — 1 == w 1 -+-w, J = 0 als Leitlinie 4 an-...(16) 
sehen, und dann die Ebene w t — q = 0 als die zugehörige Richtebene der Erzeugenden L'q verwenden. 
Vergleicht man unsere Fläche (6) mit (8), so erhält man die Relationen: 
w i ~ ^ u 3i x ~\- 2 u 3 g 2/-FM33 z-j- 2 u 3 = 1 px-ha 22 y-h (a^ ) 1 p-+-a it 2 ) z-+- (a ln p*-)-a 2) jp) = 0, 
w % = s = 0, ...(17) 
w 3 — 2 u 1 x-h 2 u 2 y-t-u 0 — opx-+-a' 2 >i y-hpa 2i0 = 0 , 
und hieraus nach (14) 
4 > x y ~ p a 1,0 x ~i~ a 2, 1 y~+~p a 2, 0 — 0, 
4 , ZX p ( s a i() (t' 22 ~~~ a il a 2l)x (u 1. lp-t-OSg, 2) « 2> | (*2, 0®22 ® 2 , ] (® 1 , () p 1 ~l ) | — 0 , 
^ = [ a u P~ h P a io( a l, lp-+~ a 2, 2)\ X ^~\ a 2, \( a u P~ ha 22) a 2*]y*t~[/ 3 ( a ilP't~ ff 22) a g,0-( ß 10p* +</ 21 P~ 1 )] 
4, 035 = p(a it a ti a lo a %t 2 )x-h[a itl { a h 1 p-t-« 22 )—iP— 1) : —p« 20 «g*] = 0, 
E„ — z — u = 0. 
0, 
..(18) 
