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Beitrag zur Theorie der Auflösung von Gleichungen etc. 
Die Richtebene E g ist hier stets parallel zur xy und projicirt jede Lage der erzeugenden L auf die 
Ebene sx in eine zur ox parallele Lage. Flat man einmal die Projectionen von l ü , l { bereits in der Zeichnung 
eingetragen, so kann man in xz ein System von zu ox parallelen Geraden annehmen, und dieselben als 
Projectionen der Erzeugenden auf xz ansehen. Hieraus erhält man unmittelbar die entsprechenden Projectionen 
von L q auf die Ebene xy. 
Die hier eingeleitete, für den Zeichner äusserst bequeme Erzeugung des hyperbolischen Parabolol'des 
macht diese Fläche geeignet, ihre Begegnung mit der Hilfscurve sehr leicht darzustellen, und eben hiedurch 
die geförderte Lösung der gegebenen transcendenten Gleichung herbeizuführen. Dem eventuell möglichen 
Parallelismus zwischen den Ebenen wq = 0, ?/q — 0, w 3 — 0, kann man durch schickliche Wahl von o 
steuern, und hiedurch den Charakter der Hilfsfläche unverückbar festhalten. Liesse sich jedoch die Wahl des 
Werthes von p in der Weise veranlassen, dass hiedurch die Fläche (6) sich als Eine Ebene oder als ein 
Gebilde von zwei sich schneidenden Ebenen hinstellt, so wird man eine solche Hilfsfläche dem hyper¬ 
bolischen ParaboloYd vorziehen, weil hiedurch die weitere Construction der verlangten Begegnungspunkte 
zwischen Hilfsfläche und Hilfslinie sich noch einfacher ergibt. 
Einen solchen, für den Zeichner sehr günstigen Fall bietet die aufzulösende Gleichung: 
y-t-« 2 , o—I—o'ai sin y-H-cq, cos y-ha 22 sin 2 y = 0. 
In Folge der Substitution : 
haben wir 
a3-t-«2, o— 
oder 
a 2,i 2/ 2 a ’i, i i i y i (°^ä, o~t~ a ä, a) — 0 
und schliesslich: 
deren Begeguungspunkte mit der CycloYde y — — a % i cos y, a? == y-i-a 2 , x sin y zum Wurzelsysteme der Glei¬ 
chung (19) führen. 
Zum Schlüsse wollen wir noch einige specielle Fälle vornehmen, welche noch durch andere auf speciellen 
Anschauungen gegründete Mittel zur Auflösung gebracht werden können. 
Von gleich in Anwendung zu bringenden Constructionsmitteln führen wir in Kürze folgende an : 
1. Es lässt sich sehr leicht von einem gegebenen Punkte (???) aus, ein geradlinig geschnittener 
Papierstreifen, auf dessen Rand zwei Marken u, v in der Distanz uv — p angebracht sind in eine 
solche Lage bringen, dass der, Streifen mit u in die Axe ox, mit v in den Umfang einer mit p 
beschriebenen CycloYde [y = p cos y, x=l —psiny] einspiele, und gleichzeitig durch den Punkt (£??) 
hindurchgehe; 
7 , f91\ 
2., 3_Es ist eben so leicht von einem Punkte (£??) aus, diejenigen Punkte einer mit p beschrie-’"^ 
benen CycloYde ausfindig zu machen, wo die zugehörige Berührende oder Normallinie der CycloYde 
durch (czj hindurchgeht. 
Die drei Sorten von CycloYdalpunktenbestimmung wollen wir zur Auflösung von entsprechenden speciellen 
Gleichungen benützen. 
