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Lorenz Zmurko. 
Ad 1. Schliesst der dem Wälzungswinkel entsprechende Cycloi'dalradius p mit der Axe ox den Winkel 
f e i n ? so hat man offenbar p—rp = \ Da der Voraussetzung gemäss der verlängerte Cycloi'dalradius durch 
den gegebenen Punkt fr, bindurchgeht, so erhält man 
tang^ = tang(y — = — coty = ~^, , 
wo (xy) einen dem Wälzungswinkel p entsprechenden, in der Cycloi'de liegenden Punkt andeutet. Für 
y = p cosy, x = p — p sin p erhält man: 
p COS p — Tj 
oder die Gleichung- 
weiche, mit der Gleichung 
verglichen, für f und r, die Werthe 
-cotg. cp ■— . „ 
f—p Sirup —f 
p—vtauagp —f = 0, 
p-hA.trmgp-i-B — 0 
f = —P, n = —A 
...( 22 ) 
...(23) 
...(24) 
liefert, und für beliebige Werthe von p gilt. 
Eine Gleichung von der Gestalt (23) wird aufgelöst, indem man von dem in (24) bestimmten Punkte aus, 
nach 1. die entsprechenden Umfangspunkte einer beliebigen CycloVde aufsucht, und die entsprechenden 
Werthe von cp bestimmt. 
Ad 2. Ist ip der Winkel/welchen eine zum Cycloidalpunkte (xy) gehörige durch den Ausgangspunkt (fr,) 
gehende Berührende mit der Axe ox einsehliesst, so hat man: 
tangi^ — 
y — y) dy 
-psiny 
peosep — r, 
und hieraus die Gleichung 
welche, mit der Gleichung 
verglichen, die Werthe 
fl dx 1 —p — psinj ;—V 
p-+-(v3-i-l)cotffl—- ———-cosec©—f == 0, 
P 
<p-i-P(iot<p-+-Qco8ec<p-+-B = 0, 
1 = —1t, 
Yl = P - 
...(25) 
...(26) 
...(27) 
liefert. 
Die Gleichung (26) wird aufgelöst, wenn von dem in (27) bestimmten Punkte (fv?) aus, an die ebenfalls 
in (27) bestimmte Cycloi'de alle möglichen Tangenten legt, und zu den Berührungspunkten die zugehörigen 
Wälzungswinkel bestimmt. 
Ad 3. Ist i p der Winkel, welchen eine zum Cycloidalpunkte (xy) gehörige, durch (fr,) gehende Normal¬ 
gerade mit der Axe ox einsehliesst, so hat man: 
, V —’J 
tang* = ;_£ 
und hieraus die Gleichung 
welche, mit der Gleichung 
dx 1 —pCOSp p COSy—VJ 
dy psiny cp— p sin y—f’ 
(cp— f)[pcoty — coseip] -+-p (1— yi) = 0, 
(fi-t-P)(öcoty)-+-Acosecy)-4-I'= 0 
...(28) 
...( 29 ) 
