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Beitrag zur Theorie der Auflösung von Gleichungen etc. 
verglichen, die Werthe: 
■n r=t 1 — 
T __(? 
Q’ p li 
...(30) 
liefert. 
Eine Gleichung vom Typus (29) wird aufgelöst, wenn man, von dem in (30) bestimmten Punkte (fl) aus, 
an die ebenfalls in (30) bestimmte Cycloüle alle möglichen Normalgeraden legt, und zu den normalgetrof¬ 
fenen Punkten die entsprechenden Wälzungswinkel y als Bogenzahlen berechnet. 
Die Gleichung 
y-l-l?siny ~ B n -hB l eosy-hl^eos^y-e-. . ,-k B n _ t c,os n ~ 1 y~hB n cos n y, 
geht in Folge Substitution 
in folgende über: 
x = B 0 — 
X : 
■y—psiny,y — peosy, p — —B 
B 
B 
i 
B %. 
B 2 ' 
B , 
B 
\y 3 - 
•(- 1 ) n |Ir 
=/Cv)- 
...(32) 
Durch successive Differentiation erhält man: 
®i —f iv) 
—fi 0 ) 
wo 
•Vn —2 — i‘n—2 (//) — ct~e~by —f—cy 2 , 
a — (—-l) ,l—2 (w—2)! 
Bii— 2 
B"- 2 ’ 
Die letzte Gleichung in (33) ist eine gewöhnliche Parabel. Von dieser ausgehend, stelle man mit dem 
Integrator die aufeinanderfolgenden Iutegralcurven durch Zeichnung dar, so gelangt man endlich zur Dar¬ 
stellung der letzten Parabel der wten Ordnung in (32), deren Begegnungspunkte mit der CycloTde solche x- 
WertJhe liefern, deren entsprechende Wälzungsbogenzahlen die reellen Wurzeln der Gleichung (31) aus¬ 
machen. 
Es sei überhaupt 
f(x,y,s) = 0 ...(34) 
ein in der descriptiven Geometrie leicht darstellbares Gebilde, so erhalten wir mittelst Substitution 
x — y—pmiy, ;y = pcosy, z = psinj>, 
aus (34) die Gleichung 
f[('f —psiny), pcosp, psin^] — F(y, siny, cosy) = 0 ...(35) 
welche für ein beliebig angenommenes reelle p eine transcendente Gleichung ist, welche mit Hilfe der 
Begegnungspunkte zwischen dem Gebilde (34), dem Cycloi'dalcylinder und dem Kreiscylinder x % -+-y i =p z 
zur Auflösung gebracht werden kann. 
Hieraus sieht man, dass die Erweiterung des Gebietes der constructiven Darstellung von räumlichen 
Gebilden eine eben so grosse Bereicherung des Gebietes von auflösbaren Classen transcendenter Gleichungen 
begründet. 
Schliesslich mögen noch einige Beispiele zur Auflösung vorbereitet, und dann in betreffenden Figuren zur 
Anschauung gebracht werden. 
Im ersten Beispiele nehmen wir an 
H 0 ==: 5, a 1)0 —~-G32, «1, !==— 40, a h t = 104, 
a 2 ,o =*836, a 2> ! == 528, a[ h t — —912, a a , a = 0, — 416. ...(36) 
Denkschriften der mathem.-naturw.CL XLIV.Bd. Abhandlungen vonNichtmitg iederu ,, 
