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Lorenz Zmurko. 
Aus diesem Täfelchen erhält man näherungsweise: 
~x~\~z = arc<^ 194°—-10', 
(p 3 —x-hs= arc^ 148°—40', 
und ersieht, dass nur die Bogenzahlen y 3 und s, als die näherungsweise bestimmten Wurzeln der Gleichung 
(42) zu gelten haben. 
Wenn man nach dem Newton’schen Verfahren die Näherungsmethode aufstellt, und die Bogenzahl y> 3> <p r 
als die Initialwerthe von f ansieht, so findet man mittelst eines einmaligen Eingehens in die Näherungs¬ 
rechnung folgende bis auf die Secunden richtigen Wurzeln der Gleichung (42) 
<f> 3 — 148° — T— 47-3", 
y 5 = 194° — 27'—27 • 6", 
zum Beweise, wie correct die graphische Constructionsmethode in der obigen Fig. 5, 6 gehandhabt wurde. 
Die Bogenzahlen <p l} y 6 bilden das reelle Wurzelsystem einer zu (42) verwandten Gleichung, 
welche für p = 5 aus der Hilfsgleichung (43) hervorgeht, sobald man darin x — <p— -psiny, y = pcos<p, 
s——psiny substituirt. Thut man dies, so erhält man für diese Gleichung : 
welche eben durch die gefundenen Bogenzahlen <p t , f 3> y 4 , y> 6 angenähert erfüllt wird. 
Übrigens ist es geradezu nicht nothwendig, bei der Auflösung einer dieser Gleichungen gleichzeitig auch 
die Wurzeln der anderen Gleichung mitzuschleppen. 
Da sowohl der Kreiscylinder als auch der Cycloidencylinder gegen die Horizontalebene x oy symmetrisch 
sind, so wird auch ihre Durchdringungslinie aus zwei in Bezug auf den Horizont symmetrischen Zweigen der 
Sinusoidallinie sich zusammensetzen, von denen der oberhalb xy -Ebene beginnende der Position z — p sin ©, 
dagegen der unterhalb dem Horizont beginnende der Relation z== —psiny entspricht. 
Bei der Vornahme einer bestimmten Gleichung zur Auflösung wird man blos den dieser Gleichung ent¬ 
sprechenden Sinusoidalzweig im Aufriss erzeugen und verwenden. 
