122 
Aristides Brezina. 
seien, letzteres offenbar irrigerweise; denn da sie für die Winkel dreier oktaedrischer Lamellensysteme 
durch Messung Winkel von 60° und 120° fanden, die Schnittfläche also einer vierten Oktaederfläche nahe 
parallel ging, so müsste eine hexaedrische Lamelle sehr nahe mit der Spur eines der ersteren drei Oktaeder¬ 
systeme zusammenfallen; es ist desshalh höchst wahrscheinlich, dass jene weiteren, als Würfellamellen 
gedeuteten, nachdem sie nahe senkrecht zu je einer der drei oktaedrischen gerichtet waren, zum Tlieile der 
vierten, sehr flach einfallenden Oktaederfläche angehört haben, zum Theile aber kurze undeutliche Rudimente 
der ersteren drei Lamellen gewesen sein mögen, wie ja solche insbesondere bei Eisen mit grösserer Balken¬ 
breite sehr häufig auftreten; umsomehr, als Lamellen parallel den drei Höhenlinien des gleichseitigen 
Dreieckes bisher an keinem Meteoreisen weiter beobachtet sind. 
Die Entstehung der Widmannstädten’schen Figuren aus oktaedrischen Lamellen ist so evident, dass 
später keine zahlenmässigen Beweise dafür aufgesucht wurden; Rose 1 erwähnt nur beiläufig die Orientirung 
der Schnittfläche und Deutung ihrer Lamellenspuren an der grossen Elbogener Eisenmasse in der Wiener 
Sammlung, und Tschermak 2 bestimmt das krystallographische Zeichen einer Schnittfläche des Eisens von 
Ilimae mit Hilfe dieser Lamellenspuren und weist nach, dass sich aus der so gefundenen Lage der Fläche die 
sonstigen Winkel (der R ei che nb ach'sehen Lamellen und der Ätzlinien des Balkeneisens) in genügender 
Übereinstimmung mit der Messung berechnen lassen. 
In der vorhergehenden Arbeit habe ich für eine Reihe von Schnittflächen die gegenseitige Lage und die 
relative Breite der oktaedrischen Lamellensysteme berechnet und mit der Messung verglichen; hier will ich 
nun die Aufgabe im Allgemeinen lösen, eine jede Schnittfläche mit Hilfe der Widmannstädten’schen Figuren 
krystallonomisch zu bestimmen. 
1. Winkel der Spuren der Oktaederflächen auf einer beliebigen Fläche (hkl). 
Der Winkel, den auf einer Fläche x(hk[) Fig. 1 die Spuren zweier Oktaederflächen, z. E. «(111) und 
@(111) mit einander bilden, ist offenbar gleich dem Winkel der beiden Zonenaxen [«n;| = [(111) {hkl)] und 
[<*@] = [(MZ)(111)]. 
Verzeichnen wir die Pole der Flächen s, @, er(111), 2(111) und re in einer stereographischen Projection 
Fig. 2, so sind die mit [o], [s], [2] und [©] bezeichneten Punkte die Pole der Zonen [ax], \sx\, [2a.j und [@a?]; 
diese vier Pole liegen natürlicherweise selbst wieder in einer Zone, deren Pol x sein muss. Der Bogenabstand 
zweier solcher Zonenpole auf der Sphäre, z. B. [«] [2] ist dann gleich dem gleichliegenden Winkel der beiden 
Kanten sx und 2«. 
Ebenso ist leicht einzusehen, dass dieser Bogenabstand [«] [2] dem Supplemente des Winkels «a;2 im 
gleichnamigen sphärischen Dreiecke gleich sein müsse; denn bezeichnen wir mit [|2]] und [[«]] Fig. 3 die 
1 Kose, Beschreibung und Eintheilung der Meteoriten etc. Berl. Alrad. Abhandl. 1863, S. 23. 
2 Tschermak, Ein Meteoreisen aus der Wüste Atacama. Diese Denkschriften, Bd. XXXI, S. 187. 1871. 
