123 
Über die Örientirung der Schnittflächen an Eisenmeteoriten etc. 
Punkte, in denen die verlängerten Kreisbogen [2]a; und [s]äs den Bogen treffen, so sind a[a] — x\s\ — tc[S] 
— 2[S] = 90°, weil [s] und [2] die Pole der Zonen sx und xl sind; aus demselben Grunde sind [.s ]xs — 
Aus der doppelten Recbtwinkeligkeit des Dreieckes [s]aj[2] folgt [a][2] = [sjtcßl]; ferner ist [•■>']»'[2] = 
s]]cc[[2]] als Gegenwinkel; somit wird 
sxll — «»[[«]] — [HMß]] -+- [[2]]aj2 = 90 
|>]«[2] -+- 90° = 180° — [*] [2]. 
o 
Diese Beziehungen sind namentlich dann von Wichtigkeit, wenn ein Meteoreisen mehrere geätzte Schnitt¬ 
flächen besitzt, und der Zusammenhang zwischen den Figuren der verschiedenen Flächen hergestellt 
werden soll. 
Für die Berechnung des Winkels, den im tesseralen Kristallsysteme auf einer gegebenen Fläche (hkl) 
die Schnittlinien zweier Flächen (efg) und (mno) mit einander eiuschliessen, oder für den Winkel a. der Zonen- 
axen [(efg) (hkl)] = [pqfl] zu [(hkl) (mno)] — [uvw] besitzen wir drei Formeln: 
Die Tangentenformel von Bravais 1 
|/ Ä*-H P-4- E 
1. tg oi — tg [pq>'] [wwtp] = 
j 
pu-\-qv~\-ru) 
worin [pqr] und [uvw] die auf gewöhnliche Weise durch kreuzweise Multiplication und Substraction aus 
(efg) (hkl), beziehungsweise (hkl) (mno) berechneten Zonensymbole sind, und wobei (hkl) der Bedingung 
genügen muss: 
2. h — qw—rv ; k — ru—pw • l —pv—qu 
das heisst, wenn die mittelst der Zonenregel 
p q r p q r 
XXX 
UV W U VW 
aus \pqr\ und [uvw] zurückberechneten Indices der Fläche (hkl) einen gemeinschaftlichen Theiler haben, so 
darf durch denselben nicht abgekürzt werden, wogegen es gleichgiltig ist, ob, wenn eines der Symbole [pgr] 
oder [uvw] einen solchen besass, dadurch gekürzt wurde oder nicht, weil, wenn ein solcher vorhanden war, 
er sowohl in erster Potenz im Nenner von 1., als auch in (hkl ), also unter dem Wurzelzeichen des Zählers, in 
zweiter Potenz erscheint, sich somit in Zähler und Nenner aufhebt. 
Die Cosinus-Formel von Liebisch 2 
pu-hqv-hrw 
3 , COS « 
1 fp i -+-g t i r* /k*-*-»*-+. «p* 
JSM+FN-h 0 0 
4 . cos a — 
\f Et-i-F*-- W , iffi-Mih 2 * 
worin 
5. E= e (W-^k*-+-F) — h(]ie+-kf-+-lg ); Jf — h(hm-+-kn-±-lo) 
F =/(P-+-P-+- F) — k (he-t-kf-t-lg) ; N = n (A 2 -+-Z: x -f-Z 2 ) — k (hm-p-kn-flo) 
Gr — y(A 2 H-P-i-Z 2 )— l(he-\-kf-+~lg) ; 0 — o (P-H-P-l-P) — l(hm-i-kn-\~lo). 
1 Bravais, Etudes cristallographiques. Journ. Ec. polyt. Bd. XX, Cah. 34, S. 14(. 1851. 
2 Liebisch, Zur analytisch-geometrischen Behandlung der Krystallographie. Zeitsch. f. Kryst. Bd. I, S. tu. 1877. 
8 Tschermak, Das Krystallgefüge des Eisens etc. Sitzungsb. d. Wiener Akad. Abth. 1, Bd. LXX, S. 455 . 1874. 
