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Aristides Brezina. 
2. Untersuchung des Ganges der Schnittwinkel. 
Die sechs Winkel a t ... a 6 wurden für eine grosse Anzahl von möglichst gleichmässig über den ganzen 
Te 
Raum vertheilten Flächen (hkl), nach Zonen mit constantem ---- geordnet, berechnet und in die Tabelle IV (auf 
folgender Seite und am Schlüsse des Aufsatzes) zusammengestellt, um aus den gemessenen Winkeln rasch die 
angenäherte Position der betreffenden Schnittfläche ermitteln zu können. Die Winkel a i; a 2 , « 3 , « 4 , a. und a 6 
stehen in der 4., 7., 10., 13., 14. und 15. Colonne der Tabelle, während die erste Colonne das Zeichen {hkl) 
angibt. Von den Werthen der übrigen Colonnen wird weiter unten die Rede sein. Von den Winkeln « wurden 
«j, a 2 , « 4 , a 5 und a g stets, a 3 zuweilen aus den Indices berechnet, und erstere mittelst der Relationen 
a l -ha 2 -t-a- = 1 80°, aj-t-a 4 H-a 6 = 180° geprüft, sodann « 3 mittelst «, =a 5 — a 4 entweder abgeleitet, oder 
wo es direct berechnet war, geprüft. So oft dabei irgend ein Fehler den Betrag einer Minute überstieg, wurde 
die Rechnung wiederholt, um etwa vorhandene grössere Fehler aufzufinden; dann wurden die Minuten auf 
Zehntel-Grade umgerechnet, nachdem die Erfahrung diess als hinreichend ergibt, da der Krystallbau der 
Meteoreisen niemals bis auf so kleine Grössen genau ist; es wurde desshalb auch die Prüfung der Decimal- 
stelle in den Fällen unterlassen, wo der Winkel in die Mitte zwischen zwei um 0 9 1 verschiedene Werthe fiel, 
so dass die Decimalstelle bis zu 0 ? 2 unsicher sein kann. 
Die Betrachtung der Formeln in Tabelle I und des Verlaufes der Winkel a in Tabelle IV lässt folgende 
Gesetzmässigkeiten erkennen: 
1. Die vier Winkel « t , a 2 , « 3 und « 4 liegen für jede im Dreiecke (100) (110) (111) gelegene Fläche 
( hkl ), wofür also 0, in der Reihenfolge a,, a 2 , <x 3 , « 4 aneinander. Diess leuchtet zwar durch 
Betrachtung der Projectionen Fig. 2 und Fig. 4 sofort ein (indem die vier Winkel a l bis a 4 innerhalb des, 
genannten Raumes ihr Vorzeichen nicht ändern), doch mag noch ein anderer einfacher Beweis dafür angeführt 
werden. 
Bekanntlich 1 liegen zwei Flächen {efg) und {mno) auf gleicher oder entgegengesetzter Seite einer Zone 
[pgr], je nachdem die Summen 
ep-tr-fq~+-qr und mp-i-nq-+-or 
gleiches oder entgegengesetztes Vorzeichen haben. 
Stellen wir daher für jede der Oktaeder flächen (Köpfe der 2. bis 5. Verticalcolonne in Tabelle V) das 
Zeichen [pqr] ihrer Zone zur Fläche {hkl) her (2. Horizontalreihe) und berechnen dann für die den seitlichen 
Eingang der Tabelle bildende Oktaederfläche (efg) (1. Verticalcolonne) den Ausdruck ep-\-fq-\-gr , so finden 
wir mittelst der Bedingung h>k>l> 0, dass alle solchen Summen innerhalb des betrachteten Raumtheiles, 
wofür h>k>l> 0, ihr Zeichen nicht verändern, dass also in diesem ganzen Raumtheile die gegenseitige 
Lage der Oktaederflächen bezüglich ihrer Zonen zu {hkl) dieselbe bleibt, somit auch eine Vertauschung zweier 
Winkel nicht Vorkommen kann. 
Tabelle V. 
(111) 
(Ulf 
(Dl) 
(111) 
[Z—/c, A—Z, h —A] 
|— l—hy h~lj 
+ 
!“■«* 
. 1 
1 
[£—— h — 1c —ä] 
(111) 
2Z—2A<0 
_ 
27c-l-2A>0 
27+2* >0 
(ID) 
2Z—2/fc<0 
—2*—2A<0 
— 
27+2A>0 
(111) 
—2/(H-2A>0 
—2Z-2A<0 
—27—2A<0 
— 
(111) 
— 
—2Z+2A>0 
—2Z-+-2/e>0 
2*—2A<0 
1 v. Lang, Lehrbuch der Krystallographio. Wien 1866, S. 38. 
