128 
Aristides Brezina. 
2. In jeder der von (100) zur betreffenden Fläche (hhl) laufenden Zonen fällt «q stetig ohne Maximum 
von 90° bis zu immer niedrigeren Endwerthen, welche von 70 9 5 in (A 10) bis 60° in (All) abnehmen. 
3. Winkel a 2 nimmt ohne Maximum von 0° bis zu Grenzwerthen zu, welche von 54 9 7 in (A 10) bis 60° 
in (A 11) wachsen. 
4. a :j fällt in allen Zonen stetig ohne Maximum von 90° bis 0° mit Ausnahme der Zone (A 11), wo dieser 
Winkel nur bis in beliebige Nähe von 60° abnimmt und dann für (111) — unbestimmt wird. 
5. Der Winkel a. k nimmt stetig ohne Maximum von 0° bis zu immer höheren Endwerthen zu; letztere 
steigen von 54 9 7 in (A 10) bis zu einer nicht erreichten Grenze von 60° in (1. 11), welcher sie sich beliebig 
nähern können; das Anwachsen von a 4 erfolgt immer langsamer, je näher die Zone von (A 10) gegen (All) 
rückt; in der letzteren Zone bleibt « 4 constant 0° bis auf die Fläche (111), in welcher es unbestimmt wird und 
so gleichzeitig der Reihe der Winkel 0° als auch dem Grenzwerthe 60° entspricht, 
6. «. nimmt ohne Maximum von 90° bis zu Wertheil 54 9 7—60° ab. 
O 
7. Der Winkel a 6 ist der einzige, welcher in jeder Zone mit Ausnahme von (7*10) und (All) ein 
Maximum und, nebst dem Ausgangswerthe ftir (100) noch einen zweiten Durchgang durch 90° besitzt. 
Für den letzteren ergibt sich: 
7. a 6 = 90° ; tang « 6 = oo ; hl — Id. 
Diese Gleichung ist in den in der Tabelle IV betrachteten Zonen erfüllt für die Flächen 
(64.8.1) (16.4.1) (931) (421) (964) (25.20.16) und (121.110.100). 
Für das Maximum finden wir durch Differentiation nach A und Nullsetzen des Differentialquotienten 
woraus wir durch Auflösen der letzteren Gleichung nach A für die betrachteten Zonen die Flächen 
(128-16, 8, 1) (32-122, 4, 6) (18-079, 3, 1) (7-9849, 2, 1) (8-7096, 3, 2) (11-717, 5, 4) und (19-832, 11, 10) 
erhalten. 
In der Zone (A10) fallen Maximum und zweiter Durchgang durch 90° mit dem Ausgangspunkte (100) 
zusammen, während in der Zone (All) die Werthe von « 6 nur bis zu dem Maximum wachsen, ohne dasselbe 
zu überschreiten. 
Übrigens wächst der Maximalwerth seihst von 90° in (A10) stetig bis zu dem nicht erreichten Grenz¬ 
werthe 120° in (All), während die Endwerthe des Winkels von 54 9 7 in (A10) bis beliebig nahe an den nicht 
erreichten Werth 60° zunehmen; in (111) wird der Werth unbestimmt und gehört auf diese Weise sowohl 
dem Endwerthe 60°, als dem Maximalwerthe 120° an. 
8. Von Wichtigkeit sind ferner die Fälle, in denen zwei der Winkel « einander gleich werden, diess- und 
jenseits welcher Flächen das Grössenverhältniss der betreffenden zwei Winkel umgekehrt erscheint; diese Fälle 
sind ersichtlicherweise nur möglich zwischen den Winkeln cq = a 5 ; <aq = ; a 2 == a 3 und « 3 = a 4 , und zwar 
erhalten wir: 
erfüllt für die Flächen 
