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Aristides Brezina. 
Hätten wir nicht in jeder der beiden Zonen, zwischen denen A liegt, die an A nächste Fläche gesucht, 
und zwischen diesen interpolirt, sondern würden wir in jeder der beiden Zonen die vorliegenden, entsprechendsten 
Flächen (731) und (4-5414, 2, 1) benützen und zwischen diesen beiden ausgleichen, so würden wir erhalten: 
Tabelle XXXVI. 
“l 
a 2 
«3 
“4 
“5 
“6 
SA 
(731) 
74 0 
30-6 
57 0 
18-5 
75-4 
CO 
•<1 
—0*5 
1-8 
—0*4 
2*0 
2*3 
1*6 
6-8 
A 
74-n 
32-4 
56-6 
16-5 
73-1 
89 0 
1-4 
1-5 
1*3 
1-3 
0*0 
2*7 
8*2 
(4-5414,2,1) 
73-1 
33-9 
57-9 
15-2 
73-1 
91-7 
somit ein Symbol (5-886,2-547, 1), das allerdings nicht sehr von dem früheren verschieden ist; doch ist es 
bei der leichten und kurzen Interpolation räthlicher, das genauere Verfahren anzuwenden; sollte man das 
abgekürzte wählen, so wäre es jedenfalls auf die Fälle zu beschränken, wo, wie hier, die zu symbolisirende 
Fläche erheblich näher an zweien der Nachbarflächen liegt, als an den beiden anderen. 
Übrigens fallen Abweichungen von 0-5 bis selbst 1-0 bereits in die Grenzen der Fehler, welche man beim 
Interpoliren mit Differenzen erster Ordnung begeht, so dass man, wo eine grössere Genauigkeit gefordert wird, 
aus dem durch Interpolation gefundenen Zeichen jedenfalls mittelst Differenzen zweiter und dritter Ordnung 
die zugehörigen genauen Winkel interpoliren müsste. 
Aus dem obigen Zeichen (5-676, 2-510, 1) ergeben sich die Winkel, verglichen mit Beobachtung. 
Tabelle XXXVII. 
“l 
a 9 
a 3 
a 4 
“5 
“6 
A 
745 
32-4 
56-6 
16-5 
73- 1 
89-0 
(5-076,2-510,1) 
73-3 
32-8 
56-5 
17-4 
73'9 
89-2 
Wir haben nur das Zeichen der Fläche A unter der Voraussetzung bestimmt, dass es von der Form {IM) 
oder (hkl) sei, wobei diese Voraussetzung ist nämlich stillschweigend gemacht, wenn das Zeichen 
einer Fläche aus Tabelle IV bestimmt wird; hiebei hatten die Systeme ab c d der Reihe nach die Symbole 
(111) oder (111), (111) oder (Hl), (111) oder (111), (111) oder (111); welche von den Flächen das erste oder 
zweite Zeichen haben, bestimmen wir am einfachsten mittelst des Charakters der Flächen (ob positiv oder 
negativ). 
Der Flächencharakter wird durch folgende Erwägung ermittelt: Wird im Symbol (hkl) einer Fläche das 
Vorzeichen eines Index geändert, so ändert sich der Flächencharakter; werden zwei Indexzeichen geändert, 
so stellt sich in Folge dessen der ursprüngliche Flächencharakter wieder her, bei dreifachem Zeichenwechsel 
ändert er sich wieder; es sind daher ( hkl), (hkl), (hkl), (Ucl) einerseits, (hkl), ( [hkl ), (Aid), (hkl) andererseits 
von gleichem Charakter; cyklische Vertauschungen der Indices lassen den Charakter ungeändert, andere 
Vertauschungen verkehren ihn. 
Wir haben demnach unter den je zwei alten Symbolen diejenigen auszuwählen, welche mit den zugehörigen 
neuen Symbolen gleichen Charakter haben, weil sich dieser nicht verändern darf; dies geschieht aber dadurch, 
dass die Symbole mit derselben oder um zwei verschiedenen Anzahl von negativen Indices gewählt werden, 
falls eine cyklische Vertauschung hinreicht, um die Indices in einander überzuführen; ist dies durch eine 
cyklische Vertauschung nicht möglich, so müssen die durch eine ungerade Zahl von negativen Indices von 
