Untersuchungen über die Bewegungsverhältnisse in 
dem dreifachen Sternsystem C Cancri. 167 
die beobachteten Positionswinkel p und Distanzen p insoweit den Kepler’schen Gesetzen genügen, als sie 
nicht durch Beobachtungsfehler entstellt sind. Es müsste also 
eine (konstante sein für alle Zeiten. Man kann ^ so genau ableiten, dass man keinen allzu grossen Einfluss 
dt 
von den Messungsfehlern zu befürchten braucht. Es wird sich dann aus den zahlreichen gemessenen Distanzen 
ein zuverlässiger Werth von c ableiten lassen, und mit diesem wird sich für jede beliebige Zeit ein Werth für 
p ergeben, dessen Übereinstimmung mit der beobachteten Distanz einen Schluss erlauben wird, in wie weit 
das Kepler'sehe Gesetz Geltung hat. 
Um möglichst genau berechnen zu können, muss ein Interpolationsverfahren angewandt werden, wel- 
dt 
dies sich möglichst allen beobachteten Jahresmitteln anschliesst. Ich war in der Lage, dazu eine Formel an¬ 
wenden zu können, die ich ursprünglich für andere Zwecke abgeleitet habe. Es wurden nämlich alle Jahres¬ 
mittel, welche zur Ableitung der Elemente II benützt worden, nach der Methode der kleinsten Quadrate, 
jedoch ohne die verschiedenen Gewichte zu berücksichtigen, behandelt. Es stellte sich heraus, dass die beob¬ 
achteten Positionswinkel ziemlich gut durch die Formel dargestellt werden: 
p = 332 9 262 - 74 9 638 t — 11 9 360 t* — 23 9 810 t 3 — 52 9 443 — 3 9 352 < 5 +-24 9 683 <«. (1) 
Es ist hierin t als Vielfaches von 20 Jahren auszudrücken und vom Jahre 1850-0 an zu zählen. Es ist 
selbstverständlich, dass diese Formel gar keine andere Bedeutung hat, als die einer Interpolationsformel. Sie 
wird desshalb innerhalb des Zeitraumes, für welchen dieselbe abgeleitet worden ist, auch dann noch zur 
d'TQ 
Berechnung des Differentialquotienten ^ vorzüglich geeignet sein, nachdem man bemerkt hat, dass sie 
keineswegs den Anfang einer convergenten Reihenentwicklung darstellt. Man kann aber auch diese Conver- 
genz erlangen, wenn man die Formel nur für kleine Zeiträume gelten lässt, und demzufolge den Anfangs¬ 
punkt, von welchem t gezählt werden soll, auf verschiedene Zeiten legt. Auf diese Weise habe ich, allerdings 
blos aus Bequemlichkeitsrücksichten, die Formel (1) in fünf andere zerlegt, indem ich den Anfangspunkt, von 
dem t gezählt wird, nach einander auf 1830-0, 40-0, 50-0, 60-0 und 70-0 legte. Wird dann ausserdem t in 
Jahrzehnten ausgedrückt, so ist also t in den folgenden Formeln + ' 
lieh bedeutende Convergenz. 
und dieselben zeigen bereits eine ziem- 
1830-0 p— 34°942 — 39 9 ‘217 t +37 9 294 — 42?652^ +20 9 910i4 —4 9 733 + 0 ? 386^ 
1840-0 6'930 — 30-295 — 6-745 + 1'374 + 3-031 —2-419 -4-0 • 386 
1850-0 332-262 — 37’319 — 2'840 — 2-976 — 3-278 —0+05 +0-386 (2) 
1860-0 286-130 — 63-249 —26'697 — 9-421 + 1-984 +2-210 +0-386 
1870-0 191-342 —123-611 —15-181 +28'320 +18-815 +4’523 +0-386 
Nach diesen Formeln wurden die Positionswinkel für den Zeitraum von 1826-0 bis 1878 berechnet. Die 
Vergleichung dieser mit den Beobachtungen findet sich als letzte Columne in der Tabelle auf p.162. Mau sieht, 
dass man es ohne Mühe in der Hand hat, nur durch passende Änderung der constanten Coefficienten in (2) 
die Übereinstimmung sehr viel weiter zu treiben. Für die gegenwärtigen Zwecke wäre dies aber nutzlos, in¬ 
dem (2) nur zur Berechnung der Differentialquotienten dienen soll. Diese werden aber, wie ersichtlich, nir¬ 
gends in dem erwähnten Zeiträume wesentlich von der Wahrheit ab weichen können. Dass (2) nur zu interpola- 
torischen Zwecken brauchbar ist und ausserhalb des Zeitintervalles, für welches die Coefficienten abgeleitet 
worden sind, keine Geltung hat, sieht man sofort, wenn man die Positionswinkel für die Jahre 1878, 1879, 
1880 berechnet. Es findet sich: 
1878- 0 106-53 
1879- 0 103-00 
1880- 0 104-59, 
also in jedem Falle total falsche Werthe. 
