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ITugo Seeliger. 
Ich beziehe nun (len Stern (7 auf ein dem früheren paralleles Coordinatensystem, dessen Anfang aber in 
einem Punkte liegt, der den Radius vector r in einem constanten Verhältnisse theilt. Und zwar sei seine Ent¬ 
fernung von A gleich nr, also von B = (l- n )r. Sind dann weiter die Coordinaten von C in diesem 
neuen Coordinatensystem, r' die Entfernung von G von dem genannten Punkte und der Winkel den r' mit 
der Richtung von A nach B bildet, so hat man : ’ 
A *= r'*-+-(l — n)*r*— 2rr'(l—n) cos <j. 
Man kann nun bekanntlich sehr leicht die ungeraden ganzen Potenzen von A in Reihen nach Kugel- 
functionen entwickeln. Es ist: b 
j__2 
A 3 ~ r' 3 
1+3P 
(1 -n)i 
-(5P 2 -(-l) 
(l — n y 
( 2 ) 
Und die Ausdrücke für die zwei ersten Kugelfunctionen sind: 
cos a 
P t — cos <7; P t = j (cos* ff— 
ßezeichne ich noch mit die Coordinaten von B in Bezug auf das neue Coordinatensystem, so ist: 
(1 — ii)rr' 
Nun ist aber weiter: 
f=s *(l~»)5 — y(l—»); {=(1 —n)z. 
Demnach haben wir: 
x $'-+-yr ,‘-cp zG 
( 3 ) 
COS a : 
wenn zur Abkürzung gesetzt wird : 
Die Gleichungen (3) ergeben jetzt: 
r r 
0 * 0 * y *' 
Cp = xp -yn 1 . 
P = tp - • P _ 3 f <P ZK'V 1 
rr rr 
2 
In ganz ähnlicher Weise ist nun auch: 
r ’?= n x r z -+-r' i -h2nr.r' cos a 
1 
7 7 - 
'i 
L 
7 
r A 
0) 
Jf 
also: 
7** 1* 
1 -+-»*- -+ -2n cos <7 
r* r 
1 1 L „ _ nr r % 
rj» — #^'r 3-^-7-P-(BP,+1) jjjj »*+... 
( 5 ) 
Aus (2) und (5) findet sich weiter: 
A 3 “ 7? = ^ I 3 Pl ? + ( 5 +1) p, (1 - 2») + • • •} 
Wir haben jetzt die in (1) vorkommenden x'y'z' durch die ('»T zu ersetzen. Es ist aber: 
x'= nx-\-£' 
y'—ny-+-n' 
z'= nz-\-L 
