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Carl Fries ach. 
Für die Normalzeit einer parallaktischen Berührung hat man die allgemeine Formel: 
2 , 0 - = T ( .-Hr=l 7 ( ,-i-/siny-+-^cpsycos(X-i-Ä)-f-A±[fsiny-t-gcosycos (Ah-ct)] 2 . 
Zur Berechnung der f \ g etc. dienen folgende Gleichungen: 
dsinc? — pcosq 
a = p sin q 
V -=9t 
...(32) 1 
A 0 »cos(TF—f7 0 )- 
Q—__ „ 
91 9 
-(nr = II)(l—e)clcos d _ 
Iß 
/ 
t—a = (j 
t — a-h-q — h 
(n —II)* 
(n —II) sin d 
7±w “ 
(n- —II) cos d 
1/±9t 
...(33) 
Wofern keine grosse Genauigkeit erforderlich ist, kann man sich der Näherungsformel 
T c > — T 0 -h-f a smf~hg c c,oKf<ios Q,-hA c ). ...(34) 
bedienen. 
Diese Formel ist um so weniger genau, je grösser K ist. Bei dem Venus vorübergange 1874 war 
K— 13'46" und konnte obiger Ausdruck im ungünstigsten Falle um 36’ fehlerhaft sein. Für den Durch¬ 
gang 1882 ist K= 10'41" und kann sonach der Fehler höchstens 12 3 betragen. Bei Merkurvorühergängen 
beträgt die Unsicherheit der Formel (33), für W=15', höchstens 1 ! 3. Es folgt hieraus, dass für den Merkur¬ 
durchgang 1881, wo K<A\ die Berührungszeiten, mit hinreichender Schärfe, nach dieser Formel berechnet 
werden können. 
Eine ähnliche Formel wie (32) kann für die einer beliebigen parallaktischen Distanz A' entsprechende 
Normalzeit aufgestellt werden, vorausgesetzt, dass A' nicht kleiner als K sei. 
Soll die einem gegebenen v! entsprechende Zeit T gefunden werden, so setze man T= T 0 -+-r. Dann ist 
_ A 0 si n (u! — u 0 ) -+-I1 (x sin u'—y cos u') 
Diese Gleichung kann auf die Form 
t = .&-4-etsinipH-& cos <p cos(X-i-c) 
gebracht werden. Wählt man für T 0 jene Zeit, welcher ein dem gegebenen u' gleiches u entspricht, so 
hat man 
T — 7 0 -4-asiny-bAcosy cos(X-i-c). 
Für die Zeit der parallaktischen grössten Phase gelten die Gleichungen: 
goc —»isin d—p COS q 
gSsmd-hn —p sing 1 
— e)mcosd m 
_ = p 
(n —%> _ Q 
p{n— n)’ 
(1—e)cosc?sinJ = gj 
p(rc —II)* 
cos d — (SJ 
...(36) 
t — a-hg — H 
T k > = Ti-hF sin f-h 0 cos <p cos (X-i -IT) -+- % cos y sin y sin (X-t-u) -+- @ cos y :8 cos (X-t-u) sin (X-i-a), 
ferner die Näherungsformel: 
Ttf = T/ s -\-Fi c SVa.<f-\r-Cr k Q,0$gi COS (X-|-/7/ ( ). 
...(37) 
...( 37 ') 
1 In (32) hat das quadratische Glied das Zeichen +, je nachdem SiSgO. 
