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Carl Fr i es ach. 
Die wegen Veränderlichkeit des parallaktischen Sonnenhalbmessers 
11' = II sin 1" [sin D sin <p -+-cos I) cos f cos (/ -f- X — Ä)] 
erforderliche Verbesserung der Berührungszeit kann nach Gleichung (12) berechnet werden. 
An den Punkten der Erdoberfläche, wo die grösste Phase zuerst und zuletzt gesehen wird, ist Ii' = K, 
und befinden sich Sonne und Planet in dem nämlichen Höhenkreise. Letzteres gilt auch für den Anfang und 
das Ende der Berührungen. 
Die parallaktische kleinste Distanz K' liegt zwischen den Grenzen K — (n —II) und K-h(n —II), und ist 
deren Minimum K' — K — (~: —II') 
deren Maximum K' — —H') 
Diese beiden Werthe finden gleichzeitig mit der geocentrischen grössten Phase, d. i. um die Normalzeit 
T k , statt. Die dazu gehörigen Beobachtungsorte ergeben sich aus: 
sin ff' — —cos cfcos u k 
für K' 
cosy' 
V ' COSf' 
sin f'= cosrfcos u k 
...(41) 
für K’\ 
COS ff' 
+ 
cos^' 
Bezeichnet man den (äusseren oder inneren) Eintritt durch <?, den Austritt mit a, so folgt aus (32), indem 
man e, f, g vernachlässigt: 
l \i ' J-e '— 1a f Sin ff— f— CJ COS ff COS (A—f— 
wo 
und näherungsweise: 
t = T a ' — T e ’ — (T a - — T e ) =/'sin^-H/cosy cos(Ah-A') 
...(44) 
w0 fi 9 i hl jene Werthe von /' g, h bezeichnen, welche sich ergeben, wenn man die Zeiger e', a' mit e, a 
vertauscht. 
Die kürzeste und längste Dauer des parallaktischen Durchganges entspricht dem Minimum und Maximum 
von T a i- — T e >, Indem man h! so wählt, dass ^'<0 ist, findet man: 
kürzeste Dauer 
längste Dauer 
...( 45 ) 
