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Carl Friesach. 
Die Erdoberfläche wird von den Curven E, A, 0, U in sechs Räume getheilt (s. Taf. I), als da sind: 
die Dreiecke I und IV, 
die Zweiecke II und III, 
die kleinen Dreiecke egi und fhJc, 
wobei die Punkte jjj und j^j den Anfang und das Ende in der Culmination erblicken, während 
für der Planet gerade vom Anfänge bis zum Ende des Durchganges I ut>ei j dem Horizonte bleibt. 
wobei die Punkte 
(unter) 
Jene sechs Räume haben für die Sichtbarkeit des Vorüberganges folgende Bedeutung: 
Für die in I liegenden Orte geht der Planet vor dem Anfänge des Durchganges auf, und nach dessen 
Ende unter. Dieselben sehen daher die ganze Erscheinung von Anfang bis zu Ende. 
In II geht der Planet vor dem Anfänge auf, und während des Vorüberganges unter. In diesem Raume 
sieht man daher den Anfang, aber nicht das Ende. 
In III ist das Ende, aber nicht der Anfang, sichtbar, weil hier der Aufgang des Planeten nach dem 
Anfänge, der Untergang vor dem Ende stattfindet. 
Für IV bleibt der Vorübergang gänzlich unsichtbar; denn hier geht der Planet vor dem Anfänge unter 
und erscheint erst nach dem Ende wieder Uber dem Horizonte. 
Innerhalb des Dreieckes egi sind nur mittlere Partien des Durchganges, aber weder Anfang noch Ende 
sichtbar, indem hier der Planet nach dem Anfänge auf, und vor dem Ende wieder untergeht. 
Das Dreieck/M endlich sieht sowohl den Anfang als das Ende, aber doch nicht den ganzen Durchgang, 
weil daselbst der Planet nach dem Anfänge untergeht und vor dem Ende wieder aufgeht. 
Zur Bestimmung der Punkte e, f, g, h, i, k hat man nachstehende Gleichungen: 
...(48) 
e und /) (1) 
g c= |2) /U setzen ist - 1 Uüd ^ ergeben sich aus dem nämlichen 
wobei zu bemerken, dass für 
Gleichungspaare: 
...(49) 
Um diese Gleichungen nach cp und A aufzulösen, setze man anfänglich = r 2 — (). Nun findet man 
ans (49): 
tang A = tang( 4 cos (*— a\ — tang d x cos (t—a) t 
tangcf 2 sin ( t—d) l —tang d x sin (t—d) % 
tangy = — _ os K < ~ CT )i~ f ~ A ] 
tangefj 
Mittelst dieser genäherten cp, A findet man r, und r 2 , worauf sich f, A aus (49) mit grösserer Genauigkeit 
ergeben. Man erhält so zwei Punkte, welche einander nahe diametral gegenüber liegen. Zur Unterscheidung, 
welcher von beiden den Bedingungen von «oder h entspricht, dient die Bemerkung, dass für «', sin (Ah-i!— a\ 
negativ und sin (A-t-<— a\ positiv ist, während für h die entgegengesetzten Zeichen gelten. 
Für die Curven E' und A', auf welchen der innere Ein- und Austritt im Horizonte erfolgt, gilt gleichfalls 
die Gleichung (46). 
Die Sichtbarkeit der grössten Phase wird durch jene Curve begrenzt, auf welcher die grösste Phase im 
Horizonte erfolgt. 
