Der am 6. December 1882 bevorstehende Vorübergang der Venus vor der Sonnenscheibe. 24 7 
Ihre Gleichung ist: 
cos ( 4 - 1 -X— a k - 1-15 xt) = — tangy tangc4, 
...(50) 
WO r 
Diese Curve weicht wenig von dem grössten Kreise ah, dessen Pol dort liegt, wo der Planet im Augen¬ 
blicke der geocentrischen grössten Phase, im Zenithe steht. 
ß. Curven gleichzeitiger Berührung, gleichzeitiger grösster Phase und gleicher Dauer. 
Die Curven gleichzeitiger Berührung ergehen sich näherungsweise aus: 
...(51) 
r —f c sin y -+- g c cos y cos (A-t-A c ) 
und entspricht jeder dieser Curven ein bestimmter Werth r. 
Diese Gleichung kann auf die Form 
...(52) 
cos E — sin d> sin y -+- cos d> cos y cos (X—A) 
gebracht werden, und ist dann, unter der Voraussetzung, dass P das Zeichen von g c habe: 
Es erhellt hieraus, dass die Curven gleichzeitiger Berührung näherungsweise durch ein System von 
Parallelkreisen dargestellt werden können, dessen Pole (die Punkte <t>, A) mit den in Tafel I, II und III mit 
a, b, o, d bezeichneten Punkten, wo die Berührungen zuerst und zuletzt erblickt werden, zusammenfallen. 
Genauer findet man diese Curven, wenn man in obigen Gleichungen die/«, g c , h c mit. den variabeln/, g, 
h vertauscht, aus 
=/sin y -\~g cos y cos (X-t-A). 
r 
Zur Construction dieser Curven in der stereographischen Polarprojection diene Folgendes: 
Es sei, auf der Karte, P der Nord- oder Südpol der Erde, 0 der in der nämlichen Halbkugel 
befindliche Pol des Curvensystems, 0 der Winkelabstand jener beiden Pole, le der Halbmesser des 
2 cos—g— cos —^ 
£ £ 
für Pr ein negativer Werth, so liegt r von P aus auf der der Richtung PO entgegengesetzten 
Seite der Geraden xy. Wenn der Halbmesser sehr gross ist, was namentlich dann der Fall ist, 
wenn E 90° überschreitet, ist es zweckmässig, einzelne Punkte der Curve zu bestimmen. Hierzu 
ertheile man dem y einen beliebigen Werth, und berechne aus (5F) das dazu gehörige X. 
Für die Punkte der Erdoberfläche, welche die grösste Phase in dem nämlichen Augenblicke 
Tj e h~ t erblicken, gilt die Näherungsgleichung 
y 
...(53) 
oder genauer 
welche gleichfalls auf die Form (52) gebracht werden kann. 
Dieselben bilden ein System von Parallelkreisen, an deren Polen die grösste Phase zuerst und zuletzt 
gesehen wird. 
Die Curven gleicher Dauer des Durchganges ergeben sich näherungsweise aus der Gleichung (44), welche 
auch in der Form (52) ausgedrückt werden kann. Man erkennt hieraus, dass die Curven gleicher Dauer 
näherungsweise durch ein System von Parallelkreisen, deren Pole mit den Punkten der kürzesten und längsten 
Dauer zusammenfallen, dargestellt werden können. 
