280 
Anton Puckta. 
m z (m z —i ) 
(— 1 ) 2 stets -+-1 ist, weil m eine ungerade Primzahl ist. Genau in derselben Weise kann man von 
Determinanten m 3 ten Grades, die eben erhalten wurden, zu Determinanten vom Grade m 3 u. s. w. allgemein 
von solchen des Grades m” zu denen vom Grade m n+i übergehen und findet diese letzteren stets gleich einem 
ganz ähnlichen Producte von Factoren, wobei die einzelnen Summanden dieser Factoren zu Coefficienten die 
Wurzeln der Gleichung z m = 1 haben. So hat man z. B. bei einer Determinante vom Grade 3 3 — 27 nach 
obigem Gesetze gebildet, für die Coefficienten der 27 Factoren das Schema 
X' X' X' 
X'X'aX' a 2 ...X") 
X' X' « z X' a. u. s. w. 
Hiemit ist auch klar, dass der von mir früher publicirte Fall, wo m — 2 ist, hier völlig ausser Acht, zu 
lassen ist, da bisher immer m eine ungerade Primzahl in der ersten Potenz war. 
Allein mit dem Gesagten ist noch nicht die grösstmögliche Verallgemeinerung des neuen Satzes erreicht, 
sondern man gelangt zu derselben auf die folgende Weise. 
C) Weitere Verallgemeinerung. 
Ich nehme eine nach A) gebildete Determinante vom Grade 5, sie möge sein 
« ß 7 d £ 
ß 7 d £ a. 
7 5 e a. ß 
d s « ß 7 
s a ß 7 § 
und ersetze in ihr jedes Element durch eine nach A) gebildete Determinante dritten Grades, so gelange ich 
zur folgenden: 
«1 
«2 
«3 
«4 
«5 
«0 
«7 
«8 
«9 
«10 
«11 
«12 
«13 
«14 
«15 
«2 
«3 
«1 
a K 
5 
«6 
«4 
«8 
«9 
«7 
«11 
«12 
«10 
«14 
«15 
«13 
« 3 
«1 
«2 
«6 
«4 
a , 
;> 
«9 
«7 
«8 
«12 
«10 
«11 
«15 
«13 
«14 
«4 
«5 
«6 
«8 
«9 
«10 
«11 
«12 
«13 
«14 
«15 
«! 
«2 
«3 
a, 
5 
«6 
«4 
«8 
«9 
«7 
«11 
«12 
«10 
«14 
«15 
«13 
«2. 
«3 
«1 
«6 
«4 
«5 
«9 
<r T 
«8 
«12 
«10 
«11 
«15 
«13 
«14 
«3 
«! 
«2 
a 7 
«8 
«9 
«10 
«n 
«12 
«13 
«14 
«15 
«1 
«2 
«3 
«4 
5 
«6 
% 
«9 
a 7 
«11 
«12 
«10 
«14 
«15 
«13 
«2 
«3 
«1 
«5 
«6 
«4 
"<) 
«7 
« 8 
«12 
«11 
«11 
«15 
«13 
«14 
«3 
«1 
«2 
«6 
«4 
«5 
"io 
«11 
«12 
«13 
«14 
«15 
«1 
«2 
«3 
«4 
a , 
5 
«6 
«7 
«8 
«9 
«n 
«12 
«11 
«14 «15 
«13 
«2 
«3 
«1 
«5 
«6 
«4 
«8 
«9 
«7 
«12 
«10 
«11 
«18 
,«13 
«14 
«3 
«! 
«2 
«6 
«4 
«5 
«9 
«7 
«8 
«13 
«14 
«15 
«1 
«2 
«3 
«4 
«5 
«6 
«7 
«8 
«9 
«10 
«11 
«12 
«14 
«15 
«13 
1 «2 
«3 
«1 
«5 
«6 
«4 
«8 
«9 
«7 
«11 
«12 
«10 
«15 
«13 
«14 
«3 
«! 
«2 
«6 
«4 
«5 
«9 
«8 
«12 
«10 
«11 
Diese Determinante vom Grade 15 ist gleich 15 in a l a % ...a ib linearen Factoren, deren Summanden 
Coefficienten haben, die aus dem Schema n) zu entnehmen sind. 
1 1 1 
la« ! . ■ .x) 
1 a 2 a 
x x x x x 
x xß xß 2 xß 3 xß k 
x xß 3 xß 4 xß xß 3 
x xß 3 xß xß 4 xß 3 
x aiß 4 xß 3 xß 2 xß 
