Ennlftlimg der Sförungswerfhe in den Coord'nidten etc. 
d^Vü , 7 , 2/1 , ^0 
0 
+ P(H-m)5 = 0, 
0 
gegeiiUbergestellt werden, welche die Form der ungestörten Bewegung haben. 
Die Integration dieser Gleichungen wird alle jene lielationen ergelien, die sich für die ungestörte Bewe¬ 
gung aufstellen lassen, nur wird statt der Zeit t die Grösse C als unabhängig Variable eintreten; es sind 
sonach ,x'„, und 7 'g als Coordinaten zn betrachten, welche zur Zeit C gehören. Knüpft man an diese Coor- 
dinaten die Bedingungen: 
»^0 = ( 1 -^- 7 )* 
!/,)= (1^7)2/ , 
J'o = (1-H7)('7’), 
so ist klar, dass durch die Gleichungen 8 ) in Verbindung mit den beiden ersten in 7) sich C nnd 7 als Func¬ 
tionen der Zeit f, werden darstellen lassen; man kann die Coordinaten ?/„ und mit Kücksicht auf 9) mit 
dem Namen der Broportionalcoordinaten bezeichnen. Dem Wesen nach sind diese Coordinaten innig mit jenen 
verwandt, die Hansen in die Theorie der Störungen eingeführt hat; vernachlässigt man nämlich die Qua- 
ansen’schen z- und v-Grössen 
identisch; auch die Endformen, welche die weiteren Entwicklungen ergeben, sind mit den llansen’scheu 
Besultaten identisch, solange man sich auf die ersten Potenzen der Massen beschränkt, dagegen wird die 
Berücksichtigung der Glieder höherer Ordnung in den hier gewonnenen Resultaten von überraschender Ein¬ 
fachheit. 
Bezeichnet man die heliocentrische Winkelbewegung in den Proportionalcoordinaten mit d»^, die that- 
sächliche auf die ungestörte Bahnebene projicirtc mit d ( 77 ) , so ist offenbar mit Kücksicht auf die Gleichun¬ 
gen 9): 
10 ) 
d{v) = dv ^ ; 
da unter allen Umständen : 
V da 
wird. Aus 10 ) folgt aber sofort: 
(l(v) _ dl, 
dt dt dt, dt 
Multiplicirt man die erste Gleichung in 7) mit —y, die zweite mit x und addirt die Producte, so wird: 
Die Integration dieser Gleichung ergibt, indem mau sofort die Integrationsconstante aus der ungestörten 
Bewegung ableitet [vergl. 1), p. 51 I. Band, 2. Aufl. meines Lehrbuches zur Bahnbestimmung] und mit den 
ungestörten Parameter bezeichnet: 
12 ) 
Behandelt man in ähnlicher Weise die Gleichungen 8 ), so findet sich mit Rücksicht auf die erste Glei- 
chung in 11 ): 
13) 
