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Th. V. Oppolzer. 
Setzt man zur Abkürzung 
so wird aus 12 ): 
, k \[\ 
^{xY—yX)dt, 
Dividirt man 15) dureli 13), so wird mit lülcksicht auf die dritte Gleichung in 9): 
dl; 
dt 
(k-,-7)(l+7)^ 
14 ) 
151 
16) 
Die Gleichung 16) ergibt eine Relation zwischen 7 und dt; es stellt sich daher die Aufgabe, noch eine 
weitere Relation zwischen diesen beiden Grössen oder für eine derselben herzustellen; in der That lässt sich 
für die Bestimmung von 7 eine mit Rücksicht auf die hiebei statflindenden Beschränkungen auf Quadraturen 
reducirbare Differentialgleichung ableiten. 
Differentiirt man die Relation: 
nach t, so erhält man mit Rücksicht auf 16) sofort: 
dx„ 
= X 
^7 
dx 
dt ■' dt (1-1-7) (D^/) dt ’ 
und die weitere Differentiation nach t ergibt: 
17) 
dC^^ 
d^7 
1 
d^x 
1 
dx dl 
dl;‘^ (l-K7)‘^(l-t-7)''' dO (l..|-/yQl-(-7)=^ dt df 
I fl^CC' (1^ X 
Midtmlicirt man diese Gleichung mit (I- 1 - 7 ), ersetzt die Werthe von und - , nach den Gleicliun- 
dt^ dt^ 
gen 7) und 8 ), so findet sich folgender Ausdruck: 
X 
d**7 
dt** 
, -+- k^ (1 H-»*) = • 
1 
dxdJ 2J-I-Z* 
^P(l-i-m)^|. 
'0 
(1h-J)^(1~i-7)>‘ (1-k/)='(1-i- 7)’'. df dt (1-h./) 
Bei einem analogen Verfahren mit der Gleichung; 
yo = 0--^y)y> 
ergibt sich: 
Y 
1 
dy dl 2I-hP 
( 1 ^/) 2 ( 1 h _ 7)2 yt yt (1-i-iy 
/i4(l -hm) 3 
l/o 
Wird die erste dieser letzten beiden Gleichungen mit x„, die zweite mit ?/„ multiplicirt, werden die 
Producte addirt und zur Abkürzung gesetzt: 
dx dy 
x,X^y,Y ^«df“^^»df dl 
\ O n / -t TT-N n ^ _ TTT •. . f 
18) 
rg(l-)-Z)ni-<-7)' rf,(l4-J)'^(l+7)* T 
1 
Q — — - _ 1 
( 1 +J)* “(l-Hl)* ’ 
SO resultirt die gesuchte Differentialgleichung von 7 wie folgt: 
d*7 Ä:*(l-i-w) Y^il-hni) 
i ^ Q. 
19 ) 
