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TF. Eehorovsky. 
I. 
Die Berechnung der Zahlencoefficienten in den Ausdrücken für die symmetrischen 
Functionen der Wurzeln vom Gewichte zwölf wurde auf folgende Weise durchgeführt: 
Zunächst ist aus der Theorie der symmetrischen Functionen bekannt, dass die Coefficienten in der Diago¬ 
nale von unten links nacli oben rechts sämmtlich 1 sind. Die Coefficienten in den ersten vier Colomien 
a^^a^,a^Qa^ und wurden mit Hilfe der vom Herrn Faä de Bruno in dem bereits erwähnten Werke, 
Seite 58 angegebenen Formeln berechnet; ‘ nach dem Cayley’schen Gesetze von der Symmetrie der Tafeln 
sind hiedurch auch die Coefficienten in den Zeilen (12), (11 1), (1(12) und (IDD) bestimmt. 
Die Coefficienten für die folgenden drei Functionen (93), (921) und (91^) können auf Grund der bekannten 
llecursionsformeln leicht berechnet werden; man erhält für dieselben die Ausdrücke 
(93) = (3) (9) - (12) , 
(921) = (1) (92)-(10 2)-(93), 
(913) _ [(1) (91*) _ (191*) _ (92i))_ 
Berechnet man ausserdem noch die Functionen (84), (75), (6*) nach den Formeln 
(84) = (4)(8)-(l2), 
(75) = (5)(7)-(l2), 
(6*) = |[(ö)(6)-(r2)], 
so hat man im Ganzen zehn Zeilen, also aucli zehn Colonnen bestimmt, und man kann nun auf Grund dieser in 
jeder Zeile bekannten eilf Coefficienten (die in der Diagonale eingerechnet) zur Berechnung der übrigen Sechs¬ 
undsechzig Functionen einen anderen Vorgang wählen, welcher systematisch auf einmal ganze Gruppen von 
symmetrischen Functionen liefert, nämlich solche Gruppen, in welchen der höchste vorkommende Exponent 
immer derselbe ist. Eine solche Gruppe wäre z. B. 
(3*), (33 21), (3*23), (3313), (32 2^-'*) 
(32n), (3'2D), (32313), (ön«), (32315), (32D), (319). 
Dieser Vorgang beruht auf der Anwendung der bekannten Differentialgleichung 
1 
df 
da. 
■ (n —1)(: 
df 
da. 
df 
dün 
wobei f eine symmetrische Function der Wurzeln ist. 
ln dieser Form würde die Gleichung zur Berechnung der sämmtlichen Zahlencoefficienten einer symmetri¬ 
schen Function vom gegebenen Gewichte nicht genügen, da sie zur Bestimmung der Coefficienten lineare 
Gleichungen in geringerer Anzahl liefert, als nothwendig ist. Man kann aber dieser Gleichung eine allgemei¬ 
nere Form geben, wenn man bei der Ableitung derselben das Gewicht v der Function f vom Grade n der Glei¬ 
chung, auf welche die Function sich bezieht, unterscheidet; man gelangt so zu der Gleichung 
df 
da. 
-f-(w— l)a. 
df 
da^ 
■(ti — •y-i-l)«„_i 
df 
da. 
1 In der deutschen Übersetzung dieses Werkes vom Herrn Th. Walter sind im Anhänge noch Formeln für die Berech¬ 
nung der Zahlencoefficienten in den weiteren Colonnen gegeben; die Anwendung derselben erweist sich aber bei Berechnung 
einer ganzen latel nicht mehr als praktisch, da mau auf anderen Wegen schneller zum Ziele gelangen kann. 
