Tafeln der symmetrischen Functionen der Wurzeln etc. 55 
und wir werden sogleich zeigen, dass sie in dieser Form eigentlich zwei Gleichungen repräsentirt. Zu dem 
Zwecke ist es nothwendig, das Gesetz anzugeben, nach welchem die Function aus der Function 9 also- 
1 • 1 . . Z_jda^ ' 
gleich gebildet werden kann.' Es sind dabei zwei Fälle zu unterscheiden: 
1. Die Function (p enthält keine Wurzeln mit dem Exponenten eins; sie sei z. B. von der Form 
= (53432*). 
Die ^’^^ction^ besteht dann aus vier neuen Functionen, welche man erhält, indem man die unteren 
Zahlen successive um Eins erniedrigt; im angeführten Beispiele, also aus den Functionen 
(5*4*32*), ( 533 * 2 *), ( 53423 ), ( 53432 I). 
Der Coefficient einer jeden solchen Function ist gleich dem Producte der unteren Zahl vor der Erniedrigung 
und der oberen Zahl, mit welcher die erniedrigte in der neuen Function behaftet erscheint. So sind die Coeffi- 
cienten für die vorangehenden Functionen respective 
5x2, 4x2, 3X3, 2X1, 
und folglich 
= 10(5*4*32*) + 8 ( 533 * 2 *)-H 11(53423)-1-2(534321). 
2. Die Function f enthält Wurzeln mit dem Exponenten eins, sie sei also von der Form 
(pi'p?. . -ppW)- 
der Vorgang bleibt hier ganz derselbe wie in (1), nur der Zahlencoefficient der letzten neuen Function 
{pl'pr-. . 
wird anders gebildet; derselbe ist nämlich gleich 
n — (tTj -h- TTg -I- . . .-r-r.j -t- ni — 1 ), 
enthält also die Grösse n. So z. B. entstehen aus der Function 
y = (5*3*213) 
die neuen Functionen 
mit den Coefficienten 
so dass 
(543*213), (5*332*13), (.5*3*1*), (5*3*2D 
5X1 , 3X2 , 2X4 , «—9 , 
V'*’ =5 
,da, ^ -+- 6 ( 5 * 332 * 13 ) -H 8 ( 5 * 3 *!*) -r- f - 9 ) ( 5 * 3 * 21 *). 
Wir können also allgemein setzen 
v-i (h 
»X, 
Z^dcc/ 
wenn wir mit ^ die Summe aller Glieder, welche ohne den Coefficienten n erscheinen, und mit j die einzige 
lunction, deren Coefficient n ist, bezeichnen; im Falle (1) kommt diese Function gar nicht vor und es ist dann 
Ldat ^ 
’ Bezüglich der Begriindung des bereits Angeführten und des Nachfolgenden verweisen wir auf des Verfassers „Theorie 
der symmetrischen Functionen der Wurzeln von algebraischen Gleichungen“, welche als erster Theil der im Verein mit Herrn 
Prof. Ed. Weyr verfassten „Grnndzüge der höheren Algebra“ demnächst in böhmischer Sprache erscheinen wird. 
