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W. Reho fovsky. 
Auf Grund dieser Erwägungen ist dann 
-j-- n/ = 
df 
da. 
~l~ (a — 1) -+~ . . . -j- (ii — 0 H— 
da. 
df 
da„ 
Beachtet man nun, dass n nur auf die einzige Bedingung gebunden ist, dass es nicht kleiner sein kann 
als die Anzahl der in jedem Gliede der Function f vorkommenden Wurzeln, sonst aber ganz willkürlich ist, 
so folgt daraus, dass auf beiden Seiten dieser Gleichung die Glieder ohne n für sich, sowie die Glieder mit n 
ebenfalls für sich einander gleich sein müssen, d. h. wir haben die Gleichungen 
dw 
- // _ ‘ _ 
’’ da. 
z 
d'f 
da, 
-t - (» — 1) , 
^ ««3 da„ 
df 
df 
u. ‘ -t- . . . , 
‘ da, da„ 
Diese beiden Gleichungen liefern nun zur Berechnung der Zahloncoefficientcn eine mehr als nothwendige 
Anzahl von linearen Gleichungen, welche also nicht nur zur Bestimmung, sondern auch zur Controle derselben 
verwendet werden können. 
Eine von diesen Gleichungen würde zur Berechnung der Zahlencoefficieuten einer Function f im All¬ 
gemeinen nicht genügen; hat man aber auf irgend eine Art eine gewisse Anzahl dieser Coefficieuten schon 
bestimmt, so ist zur Berechnung der übrigen eine dieser Gleichungen hinreichend, und zwar wird man jeden¬ 
falls die bedeutend einfachere benützen, nämlich 
( 1 ) 
df 
d.a^ 
-Z; 
da die rechte Seite entweder gleich Null ist, oder aus einer einzigen Function vom Gewichte v — 1 besteht. 
Mit Hilfe dieser Gleichung und der schon früher berechneten zehn Coefficieuten, sowie der bekannten 
Coefficienten -+-1 in der Diagonale, haben wir die übrigen Functionen ohne verhältnissmässig grossen Zeitauf¬ 
wand gruppenweise berechnet, wobei auf folgende Weise systematisch vorgegangen werden kann: 
Bezeichnet man die Zahlencoefticienten der einzelnen Coefticientcn-Combinationen, wie sie in der Tafel 
nach einander folgen, und welche den achten Grad nicht übersteigen, mit , /i,,. .., Z^,. . . , so 
ist tür alle noch zu bestimmenden Functionen 
iP — Ba^^ —f— GujyU/g —f- . . . — kz^^z^a^^a^^, 
Führt man die durch die linke Seite der Gleichung (1) angezeigte Operation ein für allemal aus (c==12 
vorausgesetzt) und ordnet nach den Coefficientenverbindungen Ui,, a^^a^,... ,a^’'a^^\ a^^a^'’, so übergeht (1) in 
(2) + k^)(hi + (ß +0-^ m'hAh + 
H- {L\ -I- 4Gj) — — Z • 
Die weitere Rechnung gestaltet sich nun folgendermassen: Da die sämmtlichen Functionen, deren höch¬ 
ster Exponent zwei ist, durch die schon früher berechneten zehn Zeilen — also auch Colonnen — berechnet 
erscheinen, so kommt zunächst die Gruppe derjenigen Functionen in Betracht, deren höchster Exponent drei 
ist. Man leite für diese Functionen 
(3^), (3''<21), (3'^2-^), 
die ihnen entsprechenden Functionen 2" ab, nämlich 
0, (3^^2) , 0, (3^1*),..., 
deren Werthe in der schon bekannten Tafel für Functionen vom Gewichte cilf gegeben sind, und vergleiche 
dann die Coefficienten der gleichen Cocfficienten-Combinationen auf beiden Seiten der Gleichung (2). Dabei ist 
es aber nicht noth wendig, alle Glieder zu vergleichen, denn der höchste vorkommende Exponent der 
Functionen der Gruppe sowie der / ist drei und somit enthalten die ihnen entsprechenden Ausdrücke — nach 
