Tafeln der symmetrischen Functionen der Wurzeln etc. 
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dem bekannten Satze vom Grade derselben — nnr solche Combinationen, deren Grad drei nicht übersteigt; es 
werden somit nur Coefficienten bei denjenigen Combinationen in (2) verglichen, deren Grad höchstens gleich 
drei ist, und in den so erhaltenen Gleichungen werden zugleich auch alle Coefficienten L, M, Q,. ■ . ausgelassen, 
welche sämmtlich gleich Null sind, da sie bei Coefficienten-Combinationen stehen, deren Grad drei übersteigt. 
Auf diese Art erhält man Systeme von Gleichungen, welche in folgendes Schema zusammengestellt werden 
können: 
Für die Function 
(3B 
(3321) 
(32 23) 
(3313) 
. . . 
«11 
Ä+ B= 
0 
— 11 
0 
-1-22 
«IO®! 
B-hC+ •iD= 
0 
-Fll 
0 
— 12 
C-hE-h F= 
0 
-F 6 
0 
— 19 
«5 «3- 
Y+ = 
0 
— 2 
0 
-F 1 
«3 
IIy “ü* 3 1\ = 
0 
-+- 1 
0 
0 
Einige von den Gleichungen enthalten nur bekannte Coefficienten Ä, B, C,- . können also zur Controle 
benützt oder auch beim Aufschreiben des Schema’s ganz ausgelassen werden. 
Dass die Anzahl der Gleichungen zur Bestimmung der Coefficienten genügend ist, ersieht man aus Folgen¬ 
dem: Die grösste Anzahl von Gliedern hat die Function (3*), nämlich soviel als es Zusammenstellungen erster, 
zweiter und dritter Classe aus den Zahlen 12, 11,. . ., 2, 1 zur Summe 12 gibt; diese Anzahl ist gleich 19, es 
sind somit im Ganzen 19 Coefficienten zu bestimmen; die Anzahl der Bcstimmungsgleichungen ist gleich sechs¬ 
zehn, nämlich gleich der Anzahl der Combinationen erster, zweiter und dritter Classe aus den Zahlen 11, 
10,. . ., 2, 1 zur Summe 11; da aber 11 Coefficienten schon bekannt sind, so hat man 27 Gleichungen zur 
Bestimmung von 19 Unbekannten, was mehr als genügend ist. 
Ähnliche Betrachtungen zeigen, dass die Anzahl der Gleichungen auch für die weiteren Gruppen 
genügend sei. 
Nach Berechnung der Functionen, deren höchster Exponent drei ist, und Übertragung der gewonnenen 
Eesultate in die entsprechenden Colonnen werden auf dieselbe Weise die weiteren Gruppen mit dem höchsten 
Exponenten 4, 5,..., 8 successive behandelt, wobei in Folge der sofortigen Übertragung der Coefficienten in 
die respectiven Colonnen die Zahl der zu bestimmenden Coefficienten, von der Gruppe mit dem höchsten Expo¬ 
nenten 5 angefangen, immer kleiner wird, wie aus folgendem Schema ersichtlich ist: 
Gruppe mit 
dem höchsten 
Exponenten 
Die grösste 
Anzahl 
der Glieder 
Anzahl der 
bekannten 
Coefficienten 
Anzahl der noch 
zu bestimmenden 
Coefficienten 
3 
19 
11 
8 
4 
34 
11 
23 
5 
47 
21 
26 
6 
58 
39 
19 
7 
65 
56 
9 
8 
70 
68 
2 
Es ist nicht nothwendig, ausdrücklich hervorzuheben, dass die Coefficienten jeder berechneten Zeile 
controlirt werden müssen, bevor sie in die entsprechende Colonne eingetragen und zur weiteren Rechnung 
benützt werden. Zu einer solchen Controle eigiret sich am besten der bekannte Satz: 
Die algebraische Summe'der Zahlencoefficienten in dem Ausdrucke für .eip« symme¬ 
trische Function 
/ 7ti 7t« TC .\ 
-J)/) 
ist gleich 
(_ iy r(Ä:-)-1') 
f(u, 1) r(;r 2 -4- 1) . . . r(;r,. ij ’ 
Denkschriffen der raathem.-naturw. Gl. XLVI. Bd. Abhandlungen von Nichtmitgliedern. 
