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fV. Rehof ovsky. 
wobei 
und 
k - TTj -f- 7X^ — i— . . . —|— TTj 
r(Ä+l)=:1.2. . .(/i— 1)A , IX 1 )= 1 - 
II. 
Bei Berechnung der ZalilencoSfficieuten in den andern Hälften der Tafeln, in welchen 
Coefficienten-Combinationeii durch symmetrische Functionen ausgedrlickt werden, wurde 
zuerst die Tafel vom Gewichte eilf und dann die vom Gewichte zwölf berechnet, wobei zwei Methoden ange¬ 
wendet wurden. 
Die erste derselben war die von Herrn Caylcy in den Pliil. Transactions 1857, Vol. 147, p. 489 u. ff. 
angegebene, nach welcher aus schon bekannten (’oefticienten-Combinationen durch Multiplication mit den 
li Coefficienten der Gleichung neue Oombinationen vom höheren Gewichte berechnet werden können. Herr Oay ley 
begnügt sich an der angeführten Stelle mit der Andeutung, wie eine solche Multiplication mit dem Coefficienten 
rt, mechanisch durchgetührt werden kann; wir wollen hier kurz die Multiplication mit einem beliebigen Coef¬ 
ficienten hinzufUgen. 
Bekanntlich führt eine solche Multiplication auf die Aufgabe,, eine gegebene symmetrische Function 
{ -pl'pt'- ■ -pl’) 
mit einer andern von der Form (1'"‘) zu multipliciren. Es entstehen dadurch Functionen vom Gewichte 
H- . . . -I- Kipi n- m ; 
um alle diese Functionen zu erhalten, verfahre man auf folgende Weise, wie wir auf einem Beispiele erklären 
wollen: Es sei (3*21) zu multipliciren mit (1'*); man schreibe die Function vollständig aus, und füge noch drei 
|j Nullen bei, also in der Form (3321000); hierauf addire man die Function (111) zu der vorhergehenden auf 
alle möglichen Arten so, dass nur von einander verschiedene .Summen sicli ergeben, welche dann die einzelnen 
durch Multiplication entstandenen Functionen angeben. Die ganze Bechnung kann schematisch, wie folgt, 
zusammengestellt werden: 
3 
3 
2 
1 
0 
0 
0 
Resultii’onde 
Functionen 
Zahlen- 
coefficienten 
derselben 
1 
1 
1 
( 4231 ) 
(i) (1) (J) = 1 
1 
1 
1 
(42 22) 
(1) (!) = 2 
1 
1 
1 
( 42212 ) 
(1) (J) (!) = 2 
1 
1 
1 
( 4322 ) 
(1) (!) (}) = 2 
1 
1 
1 
(432 12) 
(1) (!) (!) = 4 
1 
1 
1 
(3321) 
(!) (}) (1) = 3 
1 
1 
1 
(3313) 
(!) (!) = 9 
1 
1 
1 
(3222 12 ) 
(S)(!) (!) = 2 
1 
1 
1 
(3221*) 
(§)(J) (.t) = 4 
Das Gesetz zur Bestimmung der Zahlencoefficienten der einzelnen Functionen kann folgendermassen 
allgemein ausgesprochen werden: 
Wenn durch Multiplication der Functionen 
• ■i>?*')(i”‘) 
die neue Function 
(rf'r^E . . r^) 
entsteht, und wenn von den zuaddirten m Einheiten u, derselben irvr^, in rj,...,ff^in r* 
sich befinden, wobei Uj-t --h . .-+-(Ti = w, so ist der Zahlencoefficient der Function 
(r5'n»...r^) gleich (^O• • • (^^)• 
