Tafeln der sijmnietrIschen Functionen der Wurzeln etc. 
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Im oberen Beispiele ist also 
( 3 * 2 ])( 13 ) = ( 4 * 31 ) + 2 ( 4 * 2 *) -+■ 2 ( 4 * 21 *) + 2 ( 43 * 2 ) + 4 ( 43 * 1 *) 
+ 3 ( 3 ^ 21 ) + 9 ( 3 ^ 3 ) + 2 ( 3 * 2 *!*) + 4 ( 3 * 21 *). 
Nacli dieser Methode wurden zuer.st alle Coefficienteii-Combinationen, welche wenigstens ein als Factor 
enthalten, aus der bekannten Tafel vom Gewichte 10 und alle Coiubinationen, welche wenigstens ein als 
Factor besitzen, aus jener vom Gewichte 9 berechnet. Nur die letzte Colonne wurde nicht auf diese Art 
berechnet, da die einzelnen Ccefficienten dieser Colonne nichts Anderes sind als die PolynomialcoSfiicienten 
eines zur eilften Potenz erhobenen Polynoms von eilf Gliedern. 
Im Verlaufe der Rechnung ergibt es sicli von selbst, wde dieselbe am vortheilhaftesten arrangirt 
werden kann. 
Die noch übrig bleibenden Combiiiationen könnten ähnlich berechnet werden, jedoch stellt sich die Rech¬ 
nung nicht mehr als vortheilhaft heraus, weil die Multiplication mit den Functionen a.g = —(l^)^ 
u. s. w. immer complicirter wird, und weil es nicht mehr nothwendig ist, ganze (Jolounen zu berechnen, da 
nach dem Cayley’sehen Symmetriegesetze in den noch zu berechnenden Colonnen eine grosse Anzahl von 
Coefticienten schon bekannt ist. Zur Berechnung der noch unbekannten Zahlencoefticienten in diesen Colonnen 
haben wir eine zweite Methode verwendet, welche auf folgendem Satze beruht: 
Der Zahlencoefficient der symmetrischen Function S in der Colonne der Coefficienten- 
Combinatiou A ist gleich der mit (—1)®multiplicirten algebraischen Summe der Producte 
der vorangehenden Zahlen derselben Zeile S mit den über ihnen stehenden Zahlen in der 
Zeile derjenigen syram etrischen Function, welche zur Combination A conjugirt ist. 
Dabei bedeutet v wieder das Gewicht der Combiuation; die conjugirte symmetrische Function tritft mit 
der zu berechnenden Colonne in der Diagonale zusammen. 
Wären z. B. die Combinationen , «iqU, , UgUg mul UgUj* nach dem Früheren schon berechnet 
11 
101 
92 912 
83 
(23 13) 
4-77 
—27 
. 
+ 7 0 
. 
- 1 
(318) 
— 1 
X 
. . . 
(22 D) 
— 1 — 2 
y 
(21«) 
— 1 
— 9 — 19 
Z 
(1“J 
~ 1 
— 11 
—.5.5 —110 
u 
so hätte man für die Zahlencoefficienten x, y, z, u der Combination die Werthe 
x = 0.(— 1) = 0, 
. ^ = 0.(- 2) + (+7)(- l) = -7, 
^==0.(— 19) + (+7)(— 9) + (;—27)(— 1) = _36, 
M = 0. f—110) + (+7) (—55) + f—27) (—11 j + (+77) 1) = — 165. 
Der erwähnte Satz folgt alsogleich, wenn man, um bei dem Beispiele zu bleiben, in den Ausdruck 
(2®P) = 77Ujj — 27 a^^a^ -j~l + O.UgUj* — 
«11 = -(!“), 
«ig«! (21«) -11(1“), 
=-(2*1*)-9(21«)-55(1“), 
= — (31«) - 2(2*1*) — 19(21«) — 110(1“) 
h * 
die schon bekannten Werthe 
