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ÜBER 
DIE GEMEINSAMKEIT PARTICüLÄEER INTEGRALE 
BEI ZWEI LINEAREN DIFFERENTIALflLElCHUNGEN. 
VON 
U. V. ESOHERIOH. 
VORGELEOT IN DER SITZUNG DER MATHEMA.TI.SCH-NATURWISSENSCHAPTUICHEN ÜDASSF. AM 13. JÜDI 1882. 
I. 
Die Herren Frobenius und Thome wurden in ihren bekannten Arbeiten Uber die linearen Differential- 
gleicbnngen wiederholt auf EA-agen geführt, deren Lösung die Bildung einer Differentialgleichung beanspruchte, 
welche die säinmtlichen zwei gegebenen homogenen linearen Differentialgleichungen gemeinsamen particulären 
Integrale und nur diese zu particulären Integralen hat. Zur Herstellung dieser Glleichung bedienten sie sich 
eines vom Herrn Brassinne in der Note III von Sturm’s Cours d’Analyse angegebenen Verfahrens, welches 
der Bestimmung der Resultante zweier algebraischer Gleichungen durch Aufsuchung ihres grössten gemeinsamen 
Masses nachgebildet ist: ein Verfahren, das mit seinem algebraischen Vorbilde alle die Mängel theilt, welche 
die Mathematiker zwangen, dieses trotz der Verbesserungen Jacobi’s (Grelle Journal Bd. 15) durch andere 
Methoden zu ersetzen. Ich versuche in den folgenden Blättern das Nämliche für den von Herrn Brassinne 
behandelten Fall zweier homogenen linearen Differentialgleichungen und zeige, dass das Verschwinden der 
Determinante, welche durch Elimination der abhängigen Variablen aus denselben gewonnen wird, nicht nur 
eine nothwendige, sondern auch die hinreichende Bedingung darstellt, damit die beiden Gleichungen 
ein particuläres Integral gemeinsam haben. Aus dieser Determinante, welche ich der Analogie mit den alge¬ 
braischen Gleichungen halber die Resultante der beiden Differentialgleichungen nenne, leite ich sodann ab die 
Criterienzur Entscheidung über die Anzahl der zwei solchen Differentialgleichungen gemeinsamen linear unabhän¬ 
gigen particulären Integrale und die Differentialgleichung derselben. Vermöge dieser Gleichung kommt dann 
die Integration irgend einer der gegebenen Gleichungen zurück auf diejenige der Gleichung der gemeinsamen 
Integrale und einer anderen homogenen linearen Differentialgleichung, deren Ordnung gleich ist dem Unter¬ 
schiede zwischen den Ordnungen dieser beiden Gleichungen. Schliesslich zeige ich, wie sich mit Elilfe dieser 
Ergebnisse auch die Resultante irgend zweier linearer Differentialgleichungen aufstellen lässt. Anwendungen 
der entwickelten Formeln habe ich nur in geringer Zahl und nur beispielsweise beigefUgt, da die vielen 
Anwendungen, welche der Begriff der Resultante zumal für die Integration gegebener Differentialgleichungen 
zulässt, mir einer speciellen eingehenden Behandlung werth zu sein scheinen. Nur eine der beigebrachten will 
ich hier hervorheben: die Bildung gewisser Functionen, welche für die Theorie der homogenen linearen 
