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6r. V. Eseherich. 
Differeiitialgleichimgeii eine älmliclie Bedeutung zu besitzen seheinen, wie die symnietrisclien für die Theorie 
der algebraischen Gleichungen. 
Die meisten der hier angestellten Untersuchungen lassen sich übrigens, wie ich hier schon ankUndigen 
will, allerdings auf ganz anderem Wege, auch auf Systeme von Differentialgleichungen ausdehnen, in denen 
die abhängigen Variablen und ihre Derivirten rational an einander gebunden sind und ich behalte mir vor, bei 
einer anderen Gelegenheit die einschlägigen Ergebnisse darzulegen. 
II. 
Die oben definirte Resultante zweier homogenen linearen Differentialgleichungen, die der Kürze halber 
mit ß bezeichnet werden mag, lässt sich, wie ohne weiters klar ist, als die Resultante eines Systems linearer 
Gleichungen darstellen. 
Es seien 
F(x, y = « 0 yF -f- a^ y^’* B 
■a„y 
(11 
f {x, y,. . .;//!“)) = 6(, H- 6, -r- 6„ y = () (2) 
die beiden gegebenen homogenen Dittereutialgleichungen. Durch Z'uualige Differentiation dieser beiden Glei¬ 
chungen nach X , ergebe sich 
wo also 
r=n~\-k 
r=ii) 
/('‘Hx, y,...y<"''>) == ^bt 
/•=0 
\=k 
X(,;)Ä 
X=() 
\—k 
ist, wenn die oberen eiugeklammerten Indices Dift’erentiations-Indices bedeuten. Eine uothweiidige Bedingung, 
damit die beiden Differentialgleichungen ein particuläres Integral y, gemeinsam haben, erhält man durch Eli¬ 
mination der Grössen y^, y[, y'/. . .y’f-*-"-* aus dem Systeme der m^n Gleichungen 
F{x,y^,y 
;...y(«))=0;U 
y[- 
..y(»)) = 
0 . . 
* 1 
(x, 
yv y\ 
f 
. .y,»)) = 0;/ 
Vv 
y\- 
■ •,yr’) = 
0 . . 
(x. 
yv y\ 
Sie besteht also 
in dem Verschwinden 
der' 
Determinante 
dieses 
nach yj 
Gleichungen, also in der Relation: 
/•/Tn —1 
% ? 
-I 
w — 1 
[ 
-] 
0 , 
«0 
?. 
‘Dl —2 
-2 
E = 
o 
Ü 
bl 
?• * • ^0 ? 
-1 
?. 
4 • du 
1 n —1 
= 0. 
0 , 
En- 
-2 
?. 
7 n —2 
-2 
0 , 
0 
,... feg, 
K- 
' ' b m 
(3) 
( 4 ) 
Um nun zu zeigen, dass diese Gleichung auch die hinreichende Bedingung ausdrUckt, damit die beiden 
Differentialgleichungen i'’=0 und/=0 ein particuläres Integral gemeinsam haben, nehme ich an. 
