über die Gemeinsamkeit particulärer Integrale bei zwei linearen Differentialgleichungen. 63 
sei ein „Fundamentalsystem particulärer integrale“ der ersten und z^, z.^...z„ ein solelies der 
zweiten Gleichung und multiplicire die obige Determinante Grades B zeilenweise mit der folgenden 
{n+m~l) 
(n+»i—2) 
yt 
y\ 
.y, . y, 
(n-hm—i) 
(m-fm—2) 
, 
11 n j 
* * IJn 7 yn 
(?2+Wl—1) 
'w-f-m—2) 
, 
Zi , 
z\ 
.z, , z, , 
{n+m —1 ) 
m ; 
{n+m—2) 
■ 7 ^ m 1 
Als Product derselben ergibt sieb: 
(yn), F^‘-ffy,:). . . F(y„) ; 
//(»-,) j ^ F(»‘-^)(z,)... Fiz,) ; '), ff-ffz,).. .fiz,), 
P.B 
. . . F{z „); f’^-ffz„), , 
wo F^'‘){ff) und /«(»;) bedeuten, dass bezüglicb in F''‘ffx, ,j. . .y('o) und p\x, y. . .,ffF) für y , v, substitnirt 
wurde. In dieser Determinante haben aber sowohl die n ersten Zeilen mit den m. ersten Colonnen, als auch 
die m letzten Zeilen mit den n letzten Colonnen lauter verschwindende Elemente gemeinsam, und es zerfällt 
daher diese Determinante (w-t-rCten Grades aus jedem dieser Gründe in das Product einer Determinante uten 
und wten Grades, und zwar ist 
F'«-^){z^ . . .F(z,)\ /(yJi 
FR = (—1)™-* 
(5) 
F^-'){z^...F(z^\ 
Aber auch P lässt sicli in zweifacher Weise transformiren. Multiplicirt man in P die erste Colonne mit 
<i"‘ ‘ und addirt hiezu jede nachfolgende, multiplicirt mit dem Coefticienten, welcher in P(y|) der betref¬ 
fenden ip dieser Colonne stehenden Derivirten von y^ zugehört, verfährt in ähnlicher Weise mit der neuen 
Determinante, indem man in ihr die zweite Colonne mit multiplicirt und zu dieser jede nachfolgende mit 
dem Coefticienten der betreffenden Derivirten von y^ ’m F^''’'-‘^{y^) multiplicirt, addirt und setzt dieses Ver¬ 
fahren fort, bis die mte Colonne transformirt ist, so haben in der so gewonnenen Determinante (m-t-w)ten 
Grades 
P - m—i 
«0 
m —2 
«0 . . . a„ 
■F{yr), 
1) 
yi 
■Vi 
F—^Kyn) . 
■ F{yn), 
yt 
■yn 
F’-~i)(zj) . 
■F(p,), 
{ n —1) 
^1 ^ . 
• Fiz.^) , 
die n ersten Zeilen mit den m ersten Colonnen lauter verschwindende Elemente gemeinsam und es zerfällt 
daher dieselbe in das Product einer Determinante mten und nten Grades. Es ergibt sich auf diese Weise, da 
«0 = ist, 
. . .F{z^) 
■ t/i 
«0 
u n 
• • Vn 
F-^){z^) . . .F{z^) 
oder, indem fltr die erste Determinante dieses Productes ihr Werth eingesetzt wird, 
Fi-^-%z^) . . . F{z\ 
1 - 1 _ . 0 J ao 
F^^-'\z^) . . . F(z^) 
