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G. V. Escherich. 
In ganz analoger Weise erhält man für P den zweiten Ausdruck; 
1 
P=—e J*« 
6 ? 
f-'Ky,) • 
• -fiyx) 
■fiVn) 
Durch Substitution dieser Ausdrücke in P. K findet man für R die beiden Gleichheiten: 
/? = (—J 
■f{yß 
■ - ./'W 
.F{z,) 
. F{zß 
( 6 ) 
Wie diese Formeln lehren, verschwinden B und die beiden rechtsstehenden Determinanten blos 
zusammen. Jede der beiden Determinanten verschwindet also, was übrigens schon unmittelbar ihre Structur 
zeigt, wenn die beiden Differentialgleichungen ein particuläres Integral gemeinsam haben, aber auch umgekehrt 
können sie und somit auch R, wie ich nunmehr beweisen will, nur in diesem Falle verschwinden. 
III. 
Um diesen Beweis zu führen, will ich allgemein die Bedingungen aufsuchen, unter welchen eine Deter¬ 
minante der obigen Form verschwindet, und zu dem Behufe den Werth der Determinante 
Ml , 
... . 
u\ , 
• -K 
.. 
wo Mj, Functionen von x sind, und die mit oberen Indices versehenen u nach der Lagrange’schen 
Bezeichnung, Differentialquotienten bedeuten, zu ermitteln suchen. Er ergibt sich durch eine leichte Transfor¬ 
mation dieser „Determinante der Functionen“ u. 
Multiplicirt man nämlich in JJ die letzte Zeile mit und addirt zu ihr die mit ^ j multiplicirten 
Elemente der k Zeile und verfährt so für jedes kcn, so geht ü über in 
Mj, 
U^. ...... 
11 
u\, 
K . 
• • K 
. 
n 
(“i , 
. . {u„ 
Transformirt man hierin in analoger Weise und etwa mit Benützung derselben Grössen alle übrigen 
Zeilen, so findet man 
U= 
n —1 
*^1 *^2. 
{u^v^y, («2»,)'.K«i)' 
Diese Determinante unterwerfe ich mittelst anderer Grössen v^, einer neuen Transformation, 
die sich von der vorhergehenden nur dadurch unterscheidet, dass nicht mit Benützung sämmtlicher Zeilen die 
frühere Operation ausgeführt wird. Es wird zunächst mit und mit Ausschluss der ersten Zeile an der obigen 
