Uber die Gemeinsmnkeit jHirtkidürer Inteijrtde bei zwei linearen Differentialgleichuiujen. 
65 
Determinante die Transformation vollführt, in der so gewonnenen mit nnd mit Ansschlnss der beiden ersten 
Zeilen nnd so fortgefahren bis alle Zeilen, mit Ausnahme der ersten, transformirt sind. 
Man findet so 
■u, 
D{v^u^) . D{v^Un) 
D Dv^ Mj), Div^B yj . . . D (v^Dv^ 
D(y„_i. Dv^Dv^u^). . . ■ D . . .Dv^Bv^ u„) 
wo B die Differentiation des nachfolgenden Ausdruckes nach x anzeigt. 
Unter gewissen Bedingungen kann man die («—1) willkürlichen Grössen v^, v^...Vn-i derart bestimmen, 
dass die obige Determinante sich auf ihr Diagonalglied reducirt, und es zeigt sich, dass die Determinante nur 
dann verschwindet, wenn diese Bedingungen nicht stattfinden. Ist nämlich von Null verschieden, so lässt 
sich v^ stets derart bestimmen, dass 
dann verschwinden aber in U alle Elemente der ersten Colonne mit Ausnahme des ersten. Ist B(v^ u^) von 
Null verschieden, so kann aus der Gleichung: 
u^) = 1 
bestimmt werden, und es verschwinden dann in U alle Elemente der zweiten Colonne, die links von der Dia¬ 
gonale liegen. Ist man so fortfahrend zur /ten Colonne gelangt, so kann man hierin alle Elemente links von der 
Diagonale zum Verschwinden bringen, sobald 
B , B y,_3... Boi ), 
wenn hierin für y, ..•y ,_3 die aus den vorliergehenden Gleichungen sich ergebenden Werthe eingesetzt werden, 
von Null verschieden ist, indem man Vi-^ derart bestimmt, dass 
B{üi-i Büi^i .. .ily, = 1 
ist. Man ersieht hieraus: 
„Verschwindet keine der Grössen 
; B (vj u ^), B (cj B y, u^). ..B (y„_i B e,,-- ■ . .Bv^ , 
wenn man in diesen Ausdrücken für v^, die Wcrtlic aus den Gleichungen: 
= 1 
= 1 
(ft 
y„_i B (y„_2 ...Bv^ w„_i) = 11 
= 1; 
substituirt, so hat U den von Null verschiedenen Werth“ 
jj — ■ • • D(:en-iBv„^2...B v iU n) 
D\- ' v’ff' .... 
1 
Es kann also U nur verschwinden und verschwindet immer, wenn eine der Grössen (a) zu Null wird. 
Man nehme an, es sei in diesem Falle etwa 
Bvi-i .. . Bv^ Mi) = 0 , 
(V) 
Denkschriften der mathem.-initurw. Gl. LXVI. Bd. AbliaiuUungoii von Niclitraitgliedern. 
