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G. V. Escherich. 
wo für »j, v^...Vi-i die Wertlie aus den Gleichungen 
Vf^t I) ... Dv^ %_i ')==! ] 
...Dv^ = 1 / 
i>(»j mJ) = 1 \ 
Mj ®j =1 J 
einzusefaen sind. Aus (y) folgt aber, wenn die c Constanten bedeuten, 
D (-y,-_2 M,-) = Ci_t 
m 
somit wegen der ersten Gleichung in ((3'); 
I)...Dv^ u,) — D .. 
.Ü U^ ), 
woraus sich wieder ergibt 
D (Vi.^3 ...Fv^ u>) = c,-_i Vi-.'iD. 
..JJVj 
Wegen (ß') kann man biefiir schreiben : 
.■Ev^ uß) = Ci^iD(^Di_i... D v^Ui^i) -+- Ci-iD {vi_z... 
Indem man auf diese Weise den links stehenden Ausdruck fortwährend integrirt, erhält man schliesslich; 
- Cj —f— 6*2 —f— . . • —{— Ui \ y 
wo die c Constanten bedeuten, die auch Null sein können. 
Diese Formel drückt den von Herrn Frobenius mehrmals bewiesenen Satz aus: 
„Verscliwiiidet die Determinante mehrerer Functionen, so sind dieselben von einander linear abliäiigig.“ 
Wendet man nun diesen Satz auf den Fall an, dass R und somit jede der rechts stehenden Determinanten 
in (6) verschwinden, so folgt daraus, dass dann Constante c,, (\..-Cn und cj, c[^...c,n bestehen, für welche 
bezüglich 
G /(y.) + G /(y^) ... -^c^fQjn) = 0 
-t- <''2 E(z^) -t-. . . 
ist. Die erste Gleichung drückt aber aus, dass das particuläre Integral 
y G Vl G l/:i IJn 
der Gleichung F(x, ij,... — 0 auch die Gleichung/( 0 , 0 ',.. = 0 befriedigt, und die zweite, dass 
das particuläre Integral 
Z = -h -h • ■ • -h Cm Zm 
der Gleichung f{z, 2 ’,... 2 :W) = 0 auch der Gleichung Fßij, ;y',..._yW) = 0 genügt. 
Verschwindet somit R, so besitzen die beiden gegebenen Differentialgleichungen ein particuläres Integral 
gemeinsam. 
IV. 
Im Falle, dass R verschwindet, lässt sich der Wertli des gemeinsamen particulären Integrals aus dem 
Gleichungssystemc (3) berechnen, indem man darin y, sammt seinen Abgeleiteten als IGibekannte ansieht. 
Die bekannten Kegeln zur Auflösung eines derartigen Gleichungssystcms, die man Herrn Kronecker (Bal- 
tzer, Determinanten, 4. Aufl., §. 8) verdankt, würden auch mit Leichtigkeit sowohl zur Aufstellung der 
Kriterien führen, die zur Entscheidung dienen, ob die l)eiden Gleichungen mehrere, und in welcher Anzald sie 
