über die Gemeinsamkeit particulärer Integrale hei zwei linearen Differentialgleichungen. 67 
particulärc Integrale gemeinsam liabeip als auch die Gleichung derselben ergeben. Doch ich glaube, dass diese 
Fragen sich übersichtlicher und unmittelbarer aus der Gleichung: 
R = 
■fitdü 
• fiVn ): 
• Fizr) 
■ F(z^) 
beantworten lassen. Es wird hiebei offenbar blos nöthig sein, den Entwickelungen den einen, etwa den 
zweiten Theil dieser Doppelgleichnng zu Grunde zu legen, da hieraus durch cinfaclic Vertauscliung der Euch- 
stahen ni und n, a und h die entsprechenden Regeln fliessen, die mittelst des ersten Theiles abgeleitet A¥erden 
könnten. 
Es sei, wenn K = 0 ist, z^ =y^ das gemeinsame Integral, dann ist: 
dR. 
= (—1 e kfio 
duÜ- 
'n—k 
zff) 
I'ÜÜ . F{z„) 
(«) 
Hieraus folgt zunächst: verschwindet 
so kann auch, da ij = c(>nst. nach der Stillschweigen- 
den Voiaussetzuug nicht als gemeinsames Integral der beiden Gleicliungen betrachtet wird, 
d(d"‘D> 
n—i 
uiclit ver¬ 
schwinden. Der Werth des gemeinsamen jiarticiiläreu Integrals ergibt sich dann aus der Proportion : 
dR dR 
^('0 :0(«-P 
. .z -.z- 
dR 
dR 
( 7 ) 
’ (/«(“- *). 
Aus der Gleichung («) folgt ferner, dass mit auch jeder andere Differentialquotient nach der 
[m l)teu Derivirteu irgend eines Coefficienten a von F=0 versclnvindet und dass dann, wegen 
F(z,).... 
...F{z^) 
die beiden Differentialgleichungen mehr als ein particuläres Integral gemeinsam haben. 
Es verschwindet dann jeder Differentialquotient von R nach einem Coefficienten oder einer Derivirteu 
eines Coefficienten a, da die beiden gegebenen Gleichungen mehr als ein Integral gemeinsam haben. Es ver¬ 
schwindet dann überdies jeder zweite Differeiitialquotient für jedes beliebige i und k, jedoch 
i k 
nicht nothwendig die Differentialquotienten von der Form Denn werden in diesem Falle 
und z^, was unbeschadet der Allgemeinheit gestattet ist, als gemeinsame Integrale angenommen, so ist: 
i 
