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G. V. E scher ich. 
wo 
Diese Formel lelirt iiberdiess, dass 
zugleicli Null oder von Null verscliiedeii sind, da 
wegen der Voraussetzung, dass äj und 0 , demselben Fundamentalsysteme angeboren, von Null verschieden 
sind, und also die drei obigen Diff'erentialquotienten nur verschwinden können, wenn 
F(z^) . F(z„,) 
: 
Sie verschwinden also und können, wie diese Bedingungsgleichung zeigt, nur dann verschwinden, wenn 
die beiden gegebenen Differentialgleicbnngen ausser z^ und mindestens noch ein Integral gemeinsam haben. 
Haben sie jedoch nur diese beiden Integrale gemeinsam, d. b., verschwindet nicht irgend einer der obigen 
drei Dilferentialquotienten, so sind alle ])articulären Integrale der homogenen linearen Difterentialgleichiing 
der 2ten Ordnung 
und nur diese den beiden Differentialgleichiingen gemeinsam. 
Es bat keine Schwierigkeit, den allgemeinen Satz herziileifen, unter den sich die eben behandelten halle 
snbsuininiren. Zu diesem Behiife nehme ich an, die beiden Gleichungen haben k particiihire Integrale gemein¬ 
sam und es seien diese, was ja unbeschadet der Allgemeinheit vorauszusetzen gestattet ist, die Functionen 
Z^ f Z^. . .Zk. 
Es ist dann zunächst klar, dass jeder Differentialquotient von der Form 
wo p>0 ist, verschwindet, da in der Summe von Determinanten, aus welcher derselbe besteht, jede min¬ 
destens eine Zeile verschwindender Elemente besitzt, da F(z,) . . . FGk) sammt ihren Diliferentialquotienteu 
nach X in Folge der Voraussetzung verschwinden. Es verschwinden aber überdies auch die Men Differential- 
quotienten des Ji von der Form 
^ _ 
