über die Gemeinsamkeit particulärer Integrale hei zwei linearen Differentialgleichungen. 
während die von der Form 
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nur in dem Falle verschwinden können, als die beiden Gleichungen mindestens ein Integral mehr gemeinsam 
liahen, als die k vorausgesetzten z^, z^. . .zjt. Die Richtigkeit dieser Behauptungen leuchtet unmittelbar 
aus dem Ausdrucke für diese Ditferentialquotienten ein. Um unter der gemachten Voraussetzung dieselben zu 
bilden, wird es am einfachsten sein, sich die Determinante E nach dem La Place’schen Satze in ein Agregat 
aus Producten von Determinanten /den und (m —/;)ten Grades zerlegt zu denken und die einzelnen Producte 
zu ditferentiiren. Von deren Differentialquotienten verschwinden nun, da F(z^). . . F(zi) sammt ihren 
Differentialquoticnten nach x Null sind, sämmtliche mit Ausnahme desjenigen von 
, F^-^'-fz^). . . F^'^-^\zF) 
F{z,+,) . Fizf 
welcher sich wieder auf den Differentialquotienten seines ersten Factors reducirt. Von der Summe, aus wel¬ 
cher derselbe besteht, sind, wie zunächst ersichtlich ist, nur jene Glieder von Null verschieden, in denen 
sämmtliche Zeilen der Determinante differentiirt sind; aber auch von diesen verschwinden im ersten Falle 
wegen 
alle, wälirend im zweiten Falle alle bis auf eines Null sind. Denn wie die Ausdrücke: 
r/[F’ 
m — k^r\ 
r 
J 
vr+i 
Df 
<h4r^^ 
zeigen, erhält man die Glieder dieser Summe, indem man in der Determinante 
7n- 
Df 
-1 
■ -Zk 
Jk-i) 
Jk-i) 
J4-i) 
• -Zk 
auf alle möglichen Arten (k —/) Zeilen herausheht und jedesmal den Differentiations-Index in jeder derselben 
um eins erhöht. 
Nun ist aber klar, dass, wenn in einer Zeile der obigen Determinante der Differentiations-Index um eins 
erhöht wird, entweder jener der folgenden ebenfalls um eins erhöht werden muss, oder die neue Determinante 
verschwindet; daraus folgt, dass die so abgeleitete Determinante nur dann nicht verschwindet, wenn von 
jener Zeile ah in jeder folgenden der Differentiations-Index um eins erhöht wird. Somit schrumpft die ganze 
Summe auf das Glied zusammen, in dem der Differentiations-Index jeder der letzten {k—i) Zeilen der obigen 
Determinante um eins erhöht ist. 
Also ist 
F . F (zf 
[chC 
• 
• -Zk 
Fli 
II 
» 
i. 
zD'^ . 
■ Df 
iß) 
